Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah Rumah Sakit menerima vaksin flu dari perusahaan X sebanyak \(\frac{1}{5}\) dari total vaksin, dan sisanya diperoleh dari perusahaan lain. Dalam setiap pengiriman, terdapat banyak botol vaksin. Untuk pengiriman dari perusahaan X, 10% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif. Sedangkan, untuk perusahaan lainnya, 2% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif.
Rumah Sakit melakukan pengecekan 30 botol vaksin secara acak dari sebuah pengiriman, dan menemukan terdapat 1 botol vaksin yang tidak efektif. Berapa besar kemungkinan bahwa pengiriman tersebut berasal dari perusahaan X? (pembulatan 2 desimal)
- 0,10
- 0,14
- 0,37
- 0,63
- 0,86
| Diketahui | X adalah vaksin flu dari perusahaan X Y adalah vaksin flu dari perusahaan Y I adalah botol vaksin tersebut tidak efektif |
| Step 1 | \(\left\langle \begin{array}{l} X = 0,2\left\langle \begin{array}{l} I = 0,1\\ {I^C} = 0,9 \end{array} \right.\\ Y = 0,8\,\,\left\langle \begin{array}{l} I = 0,02\\ {I^C} = 0,98 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
|
| Step 2 | \(P(X|I = 1) = \frac{{P(I = 1|X = 30)P(X)}}{{P(I = 1|X = 30)P(X) + P(I = 1|Y = 30)P(Y)}}\) \(P(X|I = 1) = \frac{{0,2(0,1413)}}{{0,2(0,1413) + 0,8(0,3340)}}\) \(P(X|I = 1) = 0,09564746497\) \(P(X|I = 1) \cong 0,10\) |
| Jawaban | a. 0,10 |