Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 4 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	4

SOAL

Sebuah Rumah Sakit menerima vaksin flu dari perusahaan X sebanyak \(\frac{1}{5}\) dari total vaksin, dan sisanya diperoleh dari perusahaan lain. Dalam setiap pengiriman, terdapat banyak botol vaksin. Untuk pengiriman dari perusahaan X, 10% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif. Sedangkan, untuk perusahaan lainnya, 2% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif.

Rumah Sakit melakukan pengecekan 30 botol vaksin secara acak dari sebuah pengiriman, dan menemukan terdapat 1 botol vaksin yang tidak efektif. Berapa besar kemungkinan bahwa pengiriman tersebut berasal dari perusahaan X? (pembulatan 2 desimal)

0,10
0,14
0,37
0,63
0,86

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	X adalah vaksin flu dari perusahaan X Y adalah vaksin flu dari perusahaan Y I adalah botol vaksin tersebut tidak efektif
Step 1	\(\left\langle \begin{array}{l} X = 0,2\left\langle \begin{array}{l} I = 0,1\\ {I^C} = 0,9 \end{array} \right.\\ Y = 0,8\,\,\left\langle \begin{array}{l} I = 0,02\\ {I^C} = 0,98 \end{array} \right. \end{array} \right.\) \(P(I = 1\|X = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,1){(1 – 0,1)^{29}}\) \(P(I = 1\|X = 30) = 0,1413038609\) \(P(I = 1\|X = 30) \cong 0,1413\) \(P(I = 1\|Y = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,02){(1 – 0,98)^{29}}\) \(P(I = 1\|Y = 30) = 0,3339699915\) \(P(I = 1\|Y = 30) \cong 0,3340\)
Step 2	\(P(X\|I = 1) = \frac{{P(I = 1\|X = 30)P(X)}}{{P(I = 1\|X = 30)P(X) + P(I = 1\|Y = 30)P(Y)}}\) \(P(X\|I = 1) = \frac{{0,2(0,1413)}}{{0,2(0,1413) + 0,8(0,3340)}}\) \(P(X\|I = 1) = 0,09564746497\) \(P(X\|I = 1) \cong 0,10\)
Jawaban	a. 0,10

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 4 – Mei 2018