Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 4 – Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian : Mei 2018
Nomor Soal : 4

SOAL

Sebuah Rumah Sakit menerima vaksin flu dari perusahaan X sebanyak \(\frac{1}{5}\) dari total vaksin, dan sisanya diperoleh dari perusahaan lain. Dalam setiap pengiriman, terdapat banyak botol vaksin. Untuk pengiriman dari perusahaan X, 10% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif. Sedangkan, untuk perusahaan lainnya, 2% dari jumlah botol vaksin tersebut tidak efektif.

Rumah Sakit melakukan pengecekan 30 botol vaksin secara acak dari sebuah pengiriman, dan menemukan terdapat 1 botol vaksin yang tidak efektif. Berapa besar kemungkinan bahwa pengiriman tersebut berasal dari perusahaan X? (pembulatan 2 desimal)

  1. 0,10
  2. 0,14
  3. 0,37
  4. 0,63
  5. 0,86
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui X adalah vaksin flu dari perusahaan X
Y adalah vaksin flu dari perusahaan Y
I adalah botol vaksin tersebut tidak efektif
Step 1 \(\left\langle \begin{array}{l} X = 0,2\left\langle \begin{array}{l} I = 0,1\\ {I^C} = 0,9 \end{array} \right.\\ Y = 0,8\,\,\left\langle \begin{array}{l} I = 0,02\\ {I^C} = 0,98 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
  • \(P(I = 1|X = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,1){(1 – 0,1)^{29}}\) \(P(I = 1|X = 30) = 0,1413038609\) \(P(I = 1|X = 30) \cong 0,1413\)
  • \(P(I = 1|Y = 30) = \left( \begin{array}{l} 30\\ 1 \end{array} \right)(0,02){(1 – 0,98)^{29}}\) \(P(I = 1|Y = 30) = 0,3339699915\) \(P(I = 1|Y = 30) \cong 0,3340\)
Step 2 \(P(X|I = 1) = \frac{{P(I = 1|X = 30)P(X)}}{{P(I = 1|X = 30)P(X) + P(I = 1|Y = 30)P(Y)}}\) \(P(X|I = 1) = \frac{{0,2(0,1413)}}{{0,2(0,1413) + 0,8(0,3340)}}\) \(P(X|I = 1) = 0,09564746497\) \(P(X|I = 1) \cong 0,10\)
Jawaban a. 0,10
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment