Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misal X1 , X2 , X3 adalah variabel acak yang berdistribusi Uniform pada interval (0,1) dengan Cov(Xi,Xj) = 1/24 untuk i , j = 1,2,3 dan i\(\ne \)j.
Maka nilai dari Var( X1 + 2X2 – X3 ) sama dengan …
- 1/6
- 1/4
- 5/12
- 1/2
- 11/12
| Diketahui | Misal X1 , X2 , X3 adalah variabel acak yang berdistribusi Uniform pada interval (0,1) dengan Cov(Xi,Xj) = 1/24 untuk i , j = 1,2,3 dan i\(\ne \)j |
| Rumus yang digunakan | \(Var({X_1} + 2{X_2} – {X_3}) = Var({X_1}) + 4Var({X_2}) + Var({X_3}) + \)\(2(2Cov({X_1},{X_2}) – Cov({X_1},{X_3}) – 2Cov({X_2},{X_3}))\) |
| Proses pengerjaan | \(Var({X_1}) = Var({X_2}) = Var({X_3}) = \frac{1}{{12}}\) \(Cov\left( {{X_i},{X_j}} \right) = \frac{1}{{24}},{\rm{ }}untuk{\rm{ }}i,j = 1,2,3{\rm{ }}dan{\rm{ }}i \ne j\) \(Var({X_1} + 2{X_2} – {X_3}) = Var({X_1}) + 4Var({X_2}) + Var({X_3}) + \)\(2(2Cov({X_1},{X_2}) – Cov({X_1},{X_3}) – 2Cov({X_2},{X_3}))\) \(Var(XVar({X_1}) + 4Var({X_2}) + Var({X_3}) + 2(2Cov({X_1},{X_2}) – \)\(Cov({X_1},{X_3}) – 2Cov({X_2},{X_3})) = \frac{1}{{12}} + \frac{4}{{12}} + \frac{1}{{12}} + 2\left( {\frac{2}{{24}} – \frac{1}{{24}} – \frac{2}{{24}}} \right) = \frac{5}{{12}}\) |
| Jawaban | c. 5/12 |