Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Terdapat dua tipe grup pemegang polis : tipe A dan tipe B. Dua per tiga dari total banyaknya pemegang polis ialah tipe A dan sisanya ialah tipe B. Untuk setiap tipe pemegang polis, diberikan informasi banyaknya klaim tahunan dan besar klaim pada table berikut :
| Tipe A | Tipe B | ||
| Banyaknya Klaim | Mean | 0,2 | 0,7 |
| Variance | 0,2 | 0,3 | |
| Besar Klaim | Mean | 200 | 100 |
| Variance | 4.000 | 1.500 |
Tentukan nilai kredibilitas faktor Z
- 0,20
- 0,05
- 0,25
- 0,10
- 0,15
| Step 1 | \(Var(S|{\theta _A}) = E(N|{\theta _A})Var(X|{\theta _A}) + Var(N|{\theta _A})E{(X|{\theta _A})^2}\) \(Var(S|{\theta _A}) = 0,2(4.000) + 0,2{(200)^2}\) \(Var(S|{\theta _A}) = 8.800\) |
| Step 2 | \(Var(S|{\theta _B}) = Var(X|{\theta _B}) + Var(N|{\theta _B})E{(X|{\theta _B})^2}\) \(Var(S|{\theta _B}) = 0,7(1.500) + 0,3{(100)^2}\) \(Var(S|{\theta _B}) = 4.050\) |
| Step 3 | \(Var(S) = \frac{2}{3}Var(S|{\theta _A}) + \frac{1}{3}Var(S|{\theta _B})\) \(Var(S) = \frac{2}{3}(8.800) + \frac{1}{3}(4.050)\) \(Var(S) = 7.216,667\) |
| Step 4 | \(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}E{{(S|{\theta _A})}^2} + \frac{1}{3}E{{(S|{\theta _B})}^2}} \right) – {\mu _S}^2\) \(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}{{(40)}^2} + \frac{1}{3}{{(70)}^2}} \right) – {50^2}\) \(Var(\pi (\theta )) = 200\) |
| Step 5 | \(k = \frac{{Var(S)}}{{Var(\pi (\theta ))}}\) \(k = \frac{{7.216,667}}{{200}}\) \(k \cong 36,083\) |
| Maka | \(Z = \frac{n}{{n + k}}\) Karena n dalam satuan periode tahun tidak diketahui maka soal dianulir. |
| Jawaban | Anulir |