Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 29 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	29

SOAL

Terdapat dua tipe grup pemegang polis : tipe A dan tipe B. Dua per tiga dari total banyaknya pemegang polis ialah tipe A dan sisanya ialah tipe B. Untuk setiap tipe pemegang polis, diberikan informasi banyaknya klaim tahunan dan besar klaim pada table berikut :

		Tipe A	Tipe B
Banyaknya Klaim	Mean	0,2	0,7
Banyaknya Klaim	Variance	0,2	0,3
Besar Klaim	Mean	200	100
Besar Klaim	Variance	4.000	1.500

Tentukan nilai kredibilitas faktor Z

0,20
0,05
0,25
0,10
0,15

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	\(Var(S\|{\theta _A}) = E(N\|{\theta _A})Var(X\|{\theta _A}) + Var(N\|{\theta _A})E{(X\|{\theta _A})^2}\) \(Var(S\|{\theta _A}) = 0,2(4.000) + 0,2{(200)^2}\) \(Var(S\|{\theta _A}) = 8.800\)
Step 2	\(Var(S\|{\theta _B}) = Var(X\|{\theta _B}) + Var(N\|{\theta _B})E{(X\|{\theta _B})^2}\) \(Var(S\|{\theta _B}) = 0,7(1.500) + 0,3{(100)^2}\) \(Var(S\|{\theta _B}) = 4.050\)
Step 3	\(Var(S) = \frac{2}{3}Var(S\|{\theta _A}) + \frac{1}{3}Var(S\|{\theta _B})\) \(Var(S) = \frac{2}{3}(8.800) + \frac{1}{3}(4.050)\) \(Var(S) = 7.216,667\)
Step 4	\(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}E{{(S\|{\theta _A})}^2} + \frac{1}{3}E{{(S\|{\theta _B})}^2}} \right) – {\mu _S}^2\) \(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}{{(40)}^2} + \frac{1}{3}{{(70)}^2}} \right) – {50^2}\) \(Var(\pi (\theta )) = 200\)
Step 5	\(k = \frac{{Var(S)}}{{Var(\pi (\theta ))}}\) \(k = \frac{{7.216,667}}{{200}}\) \(k \cong 36,083\)
Maka	\(Z = \frac{n}{{n + k}}\) Karena n dalam satuan periode tahun tidak diketahui maka soal dianulir.
Jawaban	Anulir

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post