Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 20 – Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	20

SOAL

Tom membayar pinjamannya dengan cara mencicil sebesar 1 setiap akhir tahun selama \(n\) tahun. Besarnya pinjaman adalah 20. Bunga yang dibayarkan pada periode \(t\) ditambah dengan modal (principal) yang dibayarkan pada periode \(t + 1\) sama dengan X. Manakah persamaan matematika berikut ini yang tepat untuk X?

1. \(1 + \frac{{{v^{n – t}}}}{i}\)
2. \(1 + \frac{{{v^{n – t}}}}{d}\)
3. \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)i\)
4. \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)d\)
5. \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(PMT = 1\) \(Loan = 20\)
Rumus yang digunakan	\({a_{\left. {\overline {\,  n \,}}\! \right| i}} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\)
Proses pengerjaan	\(20 = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\) \(X = {I_t} + {P_{t + 1}}\) \(X = 1 – {v^{n – t + 1}} + {v^{n – (t + 1) + 1}}\) \(X = 1 – {v^{n – t + 1}} + {v^{n – t}}\) \(X = 1 – {v^{n – t}}(1 – v)\) \(X = 1 – {v^{n – t}}d\)
Jawaban	d. \(1 + \left( {{v^{n – t}}} \right)d\)

[/showhide]