Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 11 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	11

SOAL

Berikut adalah informasi mengenai suatu pinjaman sebesar yang dibayarkan dengan cicilan sebanyak 16 kali pembayaran secara tahunan :

Pembayaran pertama sebesar 2.000 dibayarkan satu tahun dari sekarang,
7 (Tujuh) pembayaran selanjutnya 3% lebih besar dari pembayaran sebelumnya
Pembayaran ke-9 sampai dengan ke-16, setiap pembayaran 3% lebih kecil dari pembayaran sebelumnya
Pinjaman memberikan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 7%.

Hitunglah besar pinjaman P tersebut (pembulatan terdekat)!

20.689
20.716
20.775
21.147
22.137

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Pinjaman sebesar P yang dibayarkan dengan cicilan sebanyak 16 kali pembayaran secara tahunan Pembayaran pertama sebesar 2.000 dibayarkan satu tahun dari sekarang, 7 (Tujuh) pembayaran selanjutnya 3% lebih besar dari pembayaran sebelumnya Pembayaran ke-9 sampai dengan ke-16, setiap pembayaran 3% lebih kecil dari pembayaran sebelumnya Pinjaman memberikan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 7%.
Rumus yang digunakan	\({S_n} = \frac{{a(1 – {r^n})}}{{1 – r}}\)
Proses pengerjaan	Pembayaran Pertama \({\rm{ = 2000v = 2000(1 + 7\% }}{{\rm{)}}^{{\rm{ – 1}}}} = 1869,158879\) 7 pembayaran berikutnya \({\rm{ = 2000}}\left( {\frac{{1,03}}{{{{1,07}^2}}} + \frac{{{{1,03}^2}}}{{{{1,07}^3}}} + … + \frac{{{{1,03}^7}}}{{{{1,07}^8}}}} \right)\) \({\rm{ }}\left( {\frac{{1,03}}{{{{1,07}^2}}} + \frac{{{{1,03}^2}}}{{{{1,07}^3}}} + … + \frac{{{{1,03}^7}}}{{{{1,07}^8}}}} \right){\rm{ = }}{S_7} = \left( {\frac{{1,03}}{{1,07}}} \right)\left( {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1,03}}{{1,07}}} \right)}^7}}}{{1 – \left( {\frac{{1,03}}{{1,07}}} \right)}}} \right) = 5,63\) \({\rm{ 2000}}\left( {\frac{{1,03}}{{{{1,07}^2}}} + \frac{{{{1,03}^2}}}{{{{1,07}^3}}} + … + \frac{{{{1,03}^7}}}{{{{1,07}^8}}}} \right) = {\rm{ 2000}}(5,63) = 11260\) \({\rm{2000(}}{1,03^7})\left( {\frac{{0,97}}{{{{1,07}^9}}} + \frac{{{{0,97}^2}}}{{{{1,07}^{10}}}} + … + \frac{{{{0,97}^8}}}{{{{1,07}^{16}}}}} \right)\) \({\rm{ }}\left( {\frac{{0,97}}{{{{1,07}^9}}} + \frac{{{{0,97}^2}}}{{{{1,07}^{10}}}} + … + \frac{{{{0,97}^8}}}{{{{1,07}^{16}}}}} \right) = {S_8} = \left( {\frac{{0,97}}{{1,07}}} \right)\left( {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{0,97}}{{1,07}}} \right)}^8}}}{{1 – \left( {\frac{{0,97}}{{1,07}}} \right)}}} \right) = 3,07\) \({\rm{ 2000(}}{1,03^7})\left( {\frac{{0,97}}{{{{1,07}^9}}} + \frac{{{{0,97}^2}}}{{{{1,07}^{10}}}} + … + \frac{{{{0,97}^8}}}{{{{1,07}^{16}}}}} \right) = {\rm{2000(}}{1,03^7})(3,07) = 7552,219\) \((i) + (ii) + (iii) = 20.688,63 \approx 20689\)
Jawaban	a. 20.689