Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu perpetuitas memiliki harga sebesar 77,1 dan akan memberikan pembayaran tahunan di setiap akhir tahun. Perpetuitas tersebut membayar sebesar 1 di akhir tahun ke-2, sebesar 2 di akhir tahun ke-3,….., dan seterusnya sebesar n di akhir tahun ke (n+1). Setelah tahun ke (n+1), pembayaran tetap sebesar n. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan sebesar 10,5%, berapakah n?
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | \(77,1 = v{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + n{v^{n + 1}}{a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }}\) \(77,1 = v\left( {\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – n{v^n}}}{i}} \right) + n{v^{n + 1}}\frac{1}{i}\) \(77,1 = \frac{v}{i}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – \frac{{n{v^{n + 1}}}}{i} + \frac{{n{v^{n + 1}}}}{i}\) \(77,1 = \frac{v}{i}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) \(77,1 = \frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{i}\) \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = 77,1i = (77,1)(10,5\% ) = 8,0955\) \(\frac{{1 – {v^n}}}{i} = 8,0955\) \({v^n} = 0,1499725\) \({(1 + i)^{ – n}} = 0,1499725\) \(n = 19,0024 \approx 19\) |
| Jawaban | c. 19 |