A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 9 – Juni 2015

By Roslinda Damanik On Dec 10, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	9

SOAL

Suatu perpetuitas memiliki harga sebesar 77,1 dan akan memberikan pembayaran tahunan di setiap akhir tahun. Perpetuitas tersebut membayar sebesar 1 di akhir tahun ke-2, sebesar 2 di akhir tahun ke-3,….., dan seterusnya sebesar n di akhir tahun ke (n+1). Setelah tahun ke (n+1), pembayaran tetap sebesar n. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan sebesar 10,5%, berapakah n?

17
18
19
20
21

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	Harga Perpetuitas = 77,1 Pembayaran 1 di akhir tahun ke-2 Pembayaran sebsar 2 di akhir tahun ke-3,…, dan seterusnya sebesar n di akhir tahun ke (n+1) i = 10,5%
Rumus yang digunakan	\({\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – n{v^n}}}{i}\) \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right\| }} = \frac{1}{i}\)
Proses pengerjaan	\(77,1 = v{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + n{v^{n + 1}}{a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right\| }}\) \(77,1 = v\left( {\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – n{v^n}}}{i}} \right) + n{v^{n + 1}}\frac{1}{i}\) \(77,1 = \frac{v}{i}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} – \frac{{n{v^{n + 1}}}}{i} + \frac{{n{v^{n + 1}}}}{i}\) \(77,1 = \frac{v}{i}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\) \(77,1 = \frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}{i}\) \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 77,1i = (77,1)(10,5\% ) = 8,0955\) \(\frac{{1 – {v^n}}}{i} = 8,0955\) \({v^n} = 0,1499725\) \({(1 + i)^{ – n}} = 0,1499725\) \(n = 19,0024 \approx 19\)
Jawaban	c. 19