Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 29 – Mei 2018

By Fery Widhiatmoko On Dec 13, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	29

SOAL

Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autokorelasi dari sampel lag 1 adalah –0,3. Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \) (yaitu parameter moving average)

0,3
0,4
0,5
0,6
0,7

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autokorelasi dari sampel lag 1 adalah –0,3
Rumus yang digunakan	Autocorellation function untuk MA(q) yang invertible \({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\nolimits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\nolimits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\)
Proses pengerjaan	\({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\) \(– 0.3 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\) \(0.3 + 0.3\theta _1^2 = {\theta _1}\) \(\theta _1^2 – \frac{{10}}{3}{\theta _1} + 1 = 0\) \(\left( {{\theta _1} – 3} \right)\left( {{\theta _1} – \frac{1}{3}} \right) = 0\) \({\theta _1} = 3\) atau \({\theta _1} = 0.3333\)
Jawaban	A. 0,3