Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 1 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	1

SOAL

Bapak John sebesar Rp 50.000.000 yang akan dikembalikan dengan cicilan selama 18 tahun, dengan bunga efektif 12% pertahun. Pembayaran hutang dilakukan pada setiap akhir tahun adalah sebagai berikut

Dalam 6 tahun pertama, total pembayaran cicilan pertahun adalah sebesar 125% dari bunga yang dikenakan.
Setelah itu, 12 tahun berikutnya pembayaran cicilan tetap sejumlah X.

Berapakah X? (pilihlah jawaban yang paling mendekati)

Rp 4.910.909
Rp 5.823.617
Rp 6.618.909
Rp 6.723.617
Rp 8.336.667

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(Loan = Rp{\rm{ }}50.000.000\) \(n = 18\) \(i = 12\% \) Dalam 6 tahun pertama, total pembayaran cicilan pertama adalah sebesar 125% dari bunga yang dikenakan. setelah itu, 12 tahun berkiutnya pembayaran cicilan tetap sejumlah X.
Rumus yang digunakan	\(X = \frac{{{B_k}}}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}}}\)
Proses pengerjaan	\(iLoan \times 125\% Loan = 12\% Loan \times 125\% Loan = 15\% Loan\) \(15\% Loan – 12\% Loan = 3\% Loan\) \({B_6} = 50.000.000{(1 – 3\% Loan)^6} = 41.648.600,25\) \({B_6} = X{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right\| {\rm{ 12\% }}}}\) \(X = \frac{{{B_6}}}{{{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right\| {\rm{ 12\% }}}}}} = \frac{{{B_6}}}{{{a_{\left. {\overline {\, {12} \,}}\! \right\| {\rm{ 12\% }}}}}} = \frac{{41.648.600,25}}{{6,194374225}} = 6.723.617,065 \approx 6.723.617\)
Jawaban	d. Rp 6.723.617