Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Mei 2018 |
Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Sebuah regresi linear
\({Y_i} = 1 + \beta {X_i} + {\varepsilon _i}\)
Y | 1 | 3 | 5 |
X | 2 | 4 | 8 |
Hitunglah estimasi heteroscedasticity-consistent dari \(Var\left[ {\hat \beta } \right]\)
- 0,0011
- 0,0015
- 0,0017
- 0,0019
- 0,0021
Diketahui | Sebuah regresi linear dengan model \({Y_i} = 1 + \beta {X_i} + {\varepsilon _i}\)
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Rumus yang digunakan | \(\hat \beta = \frac{{{S_{XY}}}}{{{S_{XX}}}} = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {\left( {{X_i} – \bar X} \right)\left( {{Y_i} – \bar Y} \right)} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\) \(\hat \alpha = \bar Y – \hat \beta \bar X\) \({\varepsilon _i} = {Y_i} – {\hat Y_i} = {Y_i} – \left( {\hat \alpha + \hat \beta {X_i}} \right)\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = \frac{{{S_{XX}}\varepsilon _i^2}}{{{{\left( {{S_{XX}}} \right)}^2}}} =\frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}\varepsilon _i^2} }}{{{{\left[{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} } \right]}^2}}}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Proses pengerjaan |
Diperoleh model estimasi regresi linear \({\hat Y_i} = \hat \alpha + \hat \beta {X_i} = 0.642857{X_i}\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = \frac{{{S_{XX}}\varepsilon _i^2}}{{{{\left( {{S_{XX}}} \right)}^2}}} =\frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}\varepsilon _i^2} }}{{{{\left[{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} } \right]}^2}}}\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = \frac{{0.89}}{{{{\left( {18.67} \right)}^2}}}\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = 0.002553\) |
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Jawaban | 0,002553 (dari PAI: Anulir) |