Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 21 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	21

SOAL

Dalam sebuah studi mortalitas, kematian terjadi pada waktu berikut:

60, 70, 75, 80, 86, 87, 88

Fungsi survival berikut disesuaikan (fitted) dengan data menggunakan percentile matching.

\(S(x){\rm{ }} = {\left( {1 – \frac{x}{{100}}} \right)^\theta };0 \le x \le 100\)

Percentile ke-60 dari “the fitted distribution” disesuaikan (is matched) dengan Percentile ke-60 dari metode “empirical smoothed”.
Tentukan probabilitas seseorang bertahan hidup (the fitted probability of survival) melebihi usia 80.

0,43
0,44
0,46
0,48
0,49

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Dalam sebuah studi mortalitas, kematian terjadi pada waktu berikut: 60, 70, 75, 80, 86, 87, 88 \(S(x){\rm{ }} = {\left( {1 – \frac{x}{{100}}} \right)^\theta };0 \le x \le 100\)
Rumus yang digunakan	\(\tilde S(80){\rm{ }} = 0,{2^\theta }\)
Proses pengerjaan	Persentil ke-60 dari metode “empirical smoothed” adalah: \(0,8(86) + 0,2(80){\rm{ }} = 84,{\rm{ }}8.\) Persentil ke-60 dari “the fitted distribution” adalah persentil ke-40 dari fungsi survivalnya. Maka: \({\left( {1 – \frac{{84,4}}{{100}}} \right)^\theta } = 0,4\) \(1 – \frac{{84,4}}{{100}} = {\left( {0,4} \right)^{1/\theta }}\) \(\ln 0,152 = \frac{{\ln 0,4}}{\theta }\) \(\theta = 0,4864\) \(\tilde S(80){\rm{ }} = 0,{2^\theta } = 0,{2^{0,4864}} = 0,4571\)
Jawaban	C. 0,46