Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Dalam sebuah studi mortalitas, kematian terjadi pada waktu berikut:
60, 70, 75, 80, 86, 87, 88
Fungsi survival berikut disesuaikan (fitted) dengan data menggunakan percentile matching.
\(S(x){\rm{ }} = {\left( {1 – \frac{x}{{100}}} \right)^\theta };0 \le x \le 100\)
Percentile ke-60 dari “the fitted distribution” disesuaikan (is matched) dengan Percentile ke-60 dari metode “empirical smoothed”.
Tentukan probabilitas seseorang bertahan hidup (the fitted probability of survival) melebihi usia 80.
- 0,43
- 0,44
- 0,46
- 0,48
- 0,49
| Diketahui |
- Dalam sebuah studi mortalitas, kematian terjadi pada waktu berikut:
60, 70, 75, 80, 86, 87, 88
- \(S(x){\rm{ }} = {\left( {1 – \frac{x}{{100}}} \right)^\theta };0 \le x \le 100\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(\tilde S(80){\rm{ }} = 0,{2^\theta }\) |
| Proses pengerjaan |
Persentil ke-60 dari metode “empirical smoothed” adalah:
\(0,8(86) + 0,2(80){\rm{ }} = 84,{\rm{ }}8.\)
Persentil ke-60 dari “the fitted distribution” adalah persentil ke-40 dari fungsi survivalnya. Maka:
\({\left( {1 – \frac{{84,4}}{{100}}} \right)^\theta } = 0,4\)
\(1 – \frac{{84,4}}{{100}} = {\left( {0,4} \right)^{1/\theta }}\)
\(\ln 0,152 = \frac{{\ln 0,4}}{\theta }\)
\(\theta = 0,4864\)
\(\tilde S(80){\rm{ }} = 0,{2^\theta } = 0,{2^{0,4864}} = 0,4571\) |
| Jawaban |
C. 0,46 |
