Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 25 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	25

SOAL

Karyawan di perusahaan ABC bisa berstatus:
State 0: Karyawan tidak eksekutif
State 1: Karyawan eksekutif
State 2: Karyawan yang diberhentikan
John bergabung dengan perusahan ABC sebagai karyawan tidak eksekutif pada usia 30 tahun. Anda diberikan:

\({\mu ^{01}} = 0,01\) untuk setiap tahun pelayanan
\({\mu ^{02}} = 0,006\) untuk setiap tahun pelayanan
\({\mu ^{12}} = 0,002\) untuk setiap tahun pelayanan
Karyawan eksekutif tidak pernah kembali menjadi karyawan tidak eksekutif
Karyawan yang diberhentikan tidak pernah kembali dipekerjakan
Probabilitas bahwa John hidup sampai umur 65 tahun adalah 0,9 tanpa menghiraukan state

Hitunglah probabilitas bahwa John akan menjadi karyawan eksekutif dari perusahaan ABC pada usia 65 tahun.

0,232
0,245
0,258
0,271
0,284

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Karyawan di perusahaan ABC bisa berstatus: State 0: Karyawan tidak eksekutif Stete 1: Karyawan eksekutif State 2: Karyawan yang diberhentikan John bergabung dengan perusahan ABC sebagai karyawan tidak eksekutif pada usia 30 tahun. Anda diberikan: \({\mu ^{01}} = 0,01\) untuk setiap tahun pelayanan \({\mu ^{02}} = 0,006\) untuk setiap tahun pelayanan \({\mu ^{12}} = 0,002\) untuk setiap tahun pelayanan Karyawan eksekutif tidak pernah kembali menjadi karyawan tidak eksekutif Karyawan yang diberhentikan tidak pernah kembali dipekerjakan Probabilitas bahwa John hidup sampai umur 65 tahun adalah 0,9 tanpa menghiraukan state
Rumus yang digunakan	\({}_tp_x^{01} = {\mu ^{01}}\left( {\frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{0 \bullet t}}} \right]}}{{{\mu ^{1 \bullet }} – {\mu ^{0 \bullet }}}} + \frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{1 \bullet t}}} \right]}}{{{\mu ^{0 \bullet }} – {\mu ^{1 \bullet }}}}} \right)\)
Proses Pengerjaan	Peluang John akan menjadi karyawan eksekutif dalam 35 tahun adalah \({}_{35}p_{30}^{01} = {\mu ^{01}}\left( {\frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{0 \bullet }}t} \right]}}{{{\mu ^{1 \bullet }} – {\mu ^{0 \bullet }}}} + \frac{{\exp \left[ { – {\mu ^{1 \bullet }}t} \right]}}{{{\mu ^{0 \bullet }} – {\mu ^{1 \bullet }}}}} \right)\) \({}_{35}p_{30}^{01} = 0.01\left( {\frac{{\exp \left[ { – 35\left( {0.016} \right)} \right]}}{{0.002 – 0.016}} + \frac{{\exp \left[ { – 35\left( {0.002} \right)} \right]}}{{0.016 – 0.002}}} \right)\) \({}_{35}p_{30}^{01} = 0.2579891\) Peluang bahwa John akan menjadi karyawan eksekutif dari perusahaan ABC pada usia 65 tahun mensyaratkan bahwa John hidup sampai umur 65 tahun, sehingga peluangnya adalah: \(0.9{}_{35}p_{30}^{01} = 0.9\left( {0.2579891} \right) = 0.23219\)
Jawaban	A. 0,232

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 25 – Juni 2016