Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 28 - Mei 2018 - Data Polis

Pembahasan Ujian PAI: A30 – No. 16 – November 2015

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 18 – Maret 2016

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 28 – April 2019

Tiga Rumah Berkonstruksi Kayu Terbakar di Samarinda

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 12 – November 2016

October 16, 2026

Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 28 – Mei 2018

13 December 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	28

SOAL

Diberikan beberapa stokastik deret waktu di bawah:

Proses Random Walk
Proses AR(1) dengan \(0 < {\phi _1} < 1\)
Proses AR(1) dengan \({\phi _1} = 1\)

Proses manakah di atas yang bukan proses Stationary?

i dan ii
i dan iii
ii saja
iii saja
Semuanya proses Stationary

Diketahui	Diberikan beberapa stokastik deret waktu di bawah: Proses Random Walk Proses AR(1) dengan \(0 < {\phi _1} < 1\) Proses AR(1) dengan \({\phi _1} = 1\)
Rumus yang digunakan	Stationary process is one whose joint distribution and conditional distribution both are invariant with respect to displacement time. In other words if \({y_T}\) is stationary \(p\left( {{y_t}} \right) = p\left( {{y_{t + m}}} \right)\) \(E\left( {{y_t}} \right) = E\left( {{y_{t + m}}} \right)\) \(E\left[ {{{\left( {{y_t} – {\mu _y}} \right)}^2}} \right] = E\left[ {{{\left( {{y_{t + m}} – {\mu _y}} \right)}^2}} \right]\) \(Cov\left( {{y_t},{y_k}} \right) = Cov\left( {{y_{t + m}},{y_{t + m + k}}} \right)\) Sumber: Econometric Models and Economic Forecasts (Fourth Edition), 1998, by Pindyck, R.S. and Rubinfeld,D.L., Halaman 493-494 Random Walk: \({y_t} = {y_{t – 1}} + {\varepsilon _t}\) \({{\hat y}_{T + 1}} = E\left( {\left. {{y_{T + 1}}} \right\|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right)\) \({{\hat y}_{T + 1}} = {y_T} + E\left( {{\varepsilon _{T + 1}}} \right) = {y_T}\) \({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {\left. {{y_{T + 2}}} \right\|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right) = E\left( {{y_{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right)\) \({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {{y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right) = {y_T}\) Random Walk with Drift: \({y_t} = {y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t}\) \({{\hat y}_{T + 1}} = E\left( {\left. {{y_{T + 1}}} \right\|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right)\) \({{\hat y}_{T + 1}} = {y_T} + d + E\left( {{\varepsilon _{T + 1}}} \right) = {y_T} + d\) \({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {\left. {{y_{T + 2}}} \right\|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right) = E\left( {{y_{T + 1}} + d + {\varepsilon _{T + 2}}} \right)\) \({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {{y_T} + d + d + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right) = {y_T} + 2d\) Proses AR(1): \({y_t} = {\phi _1}{y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t}\) \(\mu = \frac{\delta }{{1 – {\phi _1}}}\)
Proses pengerjaan	Proses Random Walk Random walk merupakan proses stationary karena dengan model \({y_t} = {y_{t – 1}} + {\varepsilon _t}\) memiliki nilai rata-rata yang selalu sama setiap periodenya Proses AR(1) dengan \(0 < {\phi _1} < 1\) Merupakan proses stationary karena nilai rata-ratanya hanya terpenuhi untuk nilai \(0 < {\phi _1} < 1\) Proses AR(1) dengan \({\phi _1} = 1\) dengan model \({y_t} = {y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t}\) merupakan proses random walk with drift dan bukan proses stationary karena memiliki nilai varians yang semakin besar setiap periodenya
Jawaban	D. iii saja