29 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 15 – November 2017

25 April 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	15

SOAL

Diketahui model deret waktu sebagai berikut:

\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0,6{\varepsilon _{t – 1}}\)

Juga diberikan:

\({y_T} = 7,0\) \({{\hat \varepsilon }_T} = 0,5\)

Dengan mengasumsikan error di periode yang akan datang adalah nol, hitunglah perkiraan 2 periode, yaitu \({\hat y_T}\left( 2 \right)\)

Diketahui	\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0,6{\varepsilon _{t – 1}}\) merupakan ARIMA(1,0,1) atau ARMA (1,1) dengan model umum \({y_t} = {\phi _1}{y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t} – {\theta _1}{\varepsilon _{t – 1}}\) \({y_T} = 7,0\) dan \({\hat \varepsilon _T} = 0,5\)
Rumus yang digunakan	\({\hat y_T}\left( l \right) = \phi _1^l{y_T} + \left( {\phi _1^{l – 1} + \cdots + {\phi _1} + 1} \right)\delta – \phi _1^{l – 1}{\theta _1}{\hat \varepsilon _T}\)
Proses pengerjaan	\({{\hat y}_T}\left( 2 \right) = \phi _1^2{y_T} + \left( {{\phi _1} + 1} \right)\delta – {\phi _1}{\theta _1}{{\hat \varepsilon }_T}\) \(= {\left( {0,9} \right)^2} \cdot \left( {7,0} \right) + 1,9 – \left( {0,9} \right)\left( {0,6} \right)\left( {0,5} \right)\) \(= 7,30\)
Jawaban	c. 7,30