Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Sebuah anuitas 10 tahun dengan pembayaran 500 di setiap awal semester untuk 6 tahun pertama dan pembayaran 400 di setiap awal semester untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, tentukan nilai kini dari anuitas ini.
- 6.946
- 6.973
- 7.154
- 7.179
- 7.204
Diketahui |
- K = 500 untuk 6 tahun pertama
- K = 400 untuk 4 tahun berikutnya
- i efektif = 0,06
- n = 20 semester
|
Ilustrasi |
 |
Step 1 |
Mengubah bunga efektif menjadi nominal konversi semesteran
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(1,06 = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(\sqrt {1,06} – 1 = \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}\)
\(0,029563 = \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}\) |
Step 2 |
\(PV = 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 0,029563}} – \left[ {100 \cdot {{\ddot a}_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| 0,029563}} \cdot {{\left( {1,029563} \right)}^{ – 12}}} \right]\)
\(= 7.689,68\) $ – $ $510,431$
\(= 7.179\) |
Jawaban |
d. 7.179 |