Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 25 - Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	25

SOAL

Dua pembayaran sebesar 100 masing-masing pada n tahun dan 2n tahun dari sekarang memiliki nilai kini sebesar 100, jika tingkat bunga efektif tahunan 10%, tentukan n. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.

8 tahun
7 tahun
6 tahun
5 tahun
4 tahun

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(PMT(t = n) = 100\) \(PMT(t = 2n) = 100\) \(PV = 100\) \(i = 10\% \)
Rumus yang digunakan	\(PV = \sum\limits_{t = 1}^n {PMT{v^n}} \)
Proses pengerjaan	\(PV = \sum\limits_{t = 1}^n {PMT{v^n}} \) \(PV = 100{v^n} + 100{v^{2n}}\) \(100 = 100{v^n} + 100{v^{2n}}\) \(1 = {v^n} + {v^{2n}}\) \({v^{2n}} + {v^n} – 1 = 0\) \({v^n} = \frac{{1 \pm \sqrt {1 – (4{\rm{x}}1{\rm{x}} – 1)} }}{2}\) \({v^n} = \frac{{1 \pm \sqrt {1 + 4} }}{2}\) \({v^n}{\rm{ }}\) yang memenuhi: \({v^n} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2} = 0,618034 = 0,62\) \({\left( {\frac{1}{{1 + 10\% }}} \right)^n} = 0,62\) \(n\ln (0,909091) = \ln (0,62)\) \(n = 5,0155\) dibuatkan kesatuan terdekat maka \(n = 5\)
Jawaban	d. 5 tahun

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post