Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 4 - Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	4

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:

Besaran klaim untuk suatu pemegang polis diketahui mengikuti distribusi mixed exponential dengan fungsi peluang \(f\left( x \right) = 0,8\lambda {e^{ – \lambda x}} + 0,4\lambda {e^{ – 2\lambda x}},x > 0\)
Distribusi prior dari \(\lambda \) ialah Gamma dengan \(\alpha = 4\) dan \({\theta }\) = 0,005

Menggunakan analisis Bayesian, tentukan ekspetasi besaran klaim untuk klaim selanjutnya dari pemegang polis yang sebelumnya pernah mengajukan klaim sebesar 1.000. (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Besaran klaim untuk suatu pemegang polis diketahui mengikuti distribusi mixed exponential dengan fungsi peluang \(f\left( x \right) = 0,8\lambda {e^{ – \lambda x}} + 0,4\lambda {e^{ – 2\lambda x}},x > 0\) Distribusi prior dari \(\lambda \) ialah Gamma dengan \(\alpha = 4\) dan \({\theta }\) = 0,005
Rumus yang digunakan	Eksponensial: \(E\left[ X \right] = \theta = \frac{1}{\lambda }\) Bayesian Credibility Eksponensial/Inverse Gamma \({P_C} = \frac{{{\beta _}}}{{{\alpha _} – 1}} = \frac{{\beta + n\bar x}}{{\alpha + n – 1}} = \left( {\frac{{\alpha – 1}}{{\alpha + n – 1}}} \right) \cdot \left( {\frac{\beta }{{\alpha – 1}}} \right) + \left( {\frac{n}{{\alpha + n – 1}}} \right)\bar x\) dengan \(\beta = \frac{1}{\theta }\) jika diketahui \(\theta \) pada distribusi Gamma
Proses pengerjaan	\(f\left( x \right) = 0.8\lambda {e^{ – \lambda x}} + 0.4\lambda {e^{ – 2\lambda x}} = 0.8\left( {\lambda {e^{ – \lambda x}}} \right) + 0.2\left( {2\lambda {e^{ – 2\lambda x}}} \right)\) diperoleh \(E\left[ X \right] = 0.8\left( {\frac{1}{\lambda }} \right) + 0.2\left( {\frac{1}{{2\lambda }}} \right) = 0.8\theta + 0.2\left( {\frac{\theta }{2}} \right) = 0.9\theta \) dan \(\beta = \frac{1}{\theta } = \frac{1}{{0.005}} = 200\) Sehingga, \({P_C} = 0.9\frac{{\beta + n\bar x}}{{\alpha + n – 1}} = 0.9\left( {\frac{{200 + 1,000}}{{4 + 1 – 1}}} \right) = 270\)
Jawaban	d. 275

[/showhide]

2 Responses

ipul_Fagiolo 27 December 2019 at 06:16
pak Fery, dari mana theta 0.005 ?
Log in to Reply
- Team Redaksi 27 December 2019 at 10:18
  Halo ka, mohon maaf ada sedikit kesalahan. Theta 0,005 sebenarnya sudah diketahui di dalam soal. Pembahasan tersebut telah kami revisi. Terima kasih.
  Log in to Reply