Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 15 - Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	15

SOAL

Suatu pinjaman sebesar 20.000 untuk 20 tahun, dapat dikembalikan dalam 2 (dua) cara sebagai berikut:

Metode amortisasi yang sama dengan pembayaran cicilan tahunan pada tingkat bunga efektif tahunan 6,5%
Metode sinking fund dimana peminjam menerima tingkat bunga efektif tahunan 8% dan hasil dari dana yg diakumulasikan (sinking fund) pada tingkat bunga efektif tahunan j.

Kedua cara membutuhkan pembayaran sebesar X yang harus dibayarkan di setiap akhir tahun selama 20 tahun. Hitunglah j !

\(j \le 6,5\% \)
\(6,5\% < j \le 8,0\% \)
\(8,0\% < j \le 10,0\% \)
\(10,0\% < j \le 12,0\% \)
\(j > 12,0\% \)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(Loan = 20.000\) \(n = 20\) \({i_{metode{\rm{ 1}}}} = 6,5\% \) \({i_{metode{\rm{ 2}}}} = 8\% \)
Rumus yang digunakan	\({B_0} = x{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}}\) \(x = iL + SFD\)
Proses pengerjaan	Metode 1 : \({B_0} = x{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}}\) \(20.000 = x{a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| 6,5\% }}\) \(x = 1.815,1279\) Metode 2 : \(x = iL + SFD\) \(1.815,1279 = 1600 + SFD\) \(SFD = \frac{{Loan}}{{{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| j}}}} = \frac{{20.000}}{{{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| j}}}} = 215,1279\) \({S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| j}} = \frac{{20.000}}{{215,1279}} = 92,9679507\) \(\frac{{{{(1 + j)}^{20}} – 1}}{j} = 92,9679507\) \(j = 14,17922\% \)
Jawaban	e. \(j > 12,0\% \)