Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Bila diketahui informasi sebagai berikut:
- \(Var\left( {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right) = \frac{{100}}{9}\)
- \(\delta = 4k\)
- \({\mu _{x + t}} = k\) untuk semua \(t\)
Tentukanlah nilai dari \(k\)
- 0,02
- 0,20
- 0,01
- 0,10
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui |
- \(Var\left( {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right) = \frac{{100}}{9}\)
- \(\delta = 4k\)
- \({\mu _{x + t}} = k\) untuk semua \(t\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left( {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right) = \frac{{{}^2{{\bar A}_x} – {{\left( {{{\bar A}_x}} \right)}^2}}}{{{\delta ^2}}}\)
Untuk konstan: \({\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\) dan \({}^2{\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + 2\delta }}\) |
| Proses pengerjaan |
\(Var\left( {{{\bar a}_{\left. {\overline {\, {{T_x}} \,}}\! \right| }}} \right) = \frac{{{}^2{{\bar A}_x} – {{\left( {{{\bar A}_x}} \right)}^2}}}{{{\delta ^2}}} = \frac{1}{{{\delta ^2}}}\left[ {\frac{\mu }{{\mu + 2\delta }} – {{\left( {\frac{\mu }{{\mu + \delta }}} \right)}^2}} \right]\)
\(\frac{{100}}{9} = \frac{1}{{{{\left( {4k} \right)}^2}}}\left[ {\frac{k}{{k + 8k}} – {{\left( {\frac{k}{{k + 4k}}} \right)}^2}} \right]\)
\(\frac{{100}}{9} = \frac{1}{{16{k^2}}}\left[ {\frac{1}{9} – \frac{1}{{25}}} \right]\)
\(k = \sqrt {\frac{9}{{1,600}}\left[ {\frac{{16}}{{225}}} \right]} = \frac{3}{{40}}\left[ {\frac{4}{{15}}} \right]\)
\(k = 0.02\) |
| Jawaban |
a. 0,02 |
