Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Investasi sebesar 1.000 ditambah 1.500 pada akhir tahun pertama akan menghasilkan 2,600 pada akhir tahun kedua pada tingkat suku bunga konvertibel dan semi tahunan sebesar i. Hitunglah berapa i tersebut!
- 2.75%
- 2.77%
- 2.79%
- 2.81%
- 2.83%
Diketahui |
N=2×2=4
Investasi tahun ke-1 (P1) = 1000
Investasi tahun ke-2 (P2)= 1500
Hasil investasi = 2600 |
Rumus yang digunakan |
Hasil investasi = \({P_1}{\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^p} + {P_2}{\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^q}\) |
Proses pengerjaan |
\(1000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^4} + 1500{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = 2600\)
misalkan \({\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = x\)
\(1000{x^2} + 1500x = 2600\)
\({x^2} + 1,5x – 2,6 = 0\)
\(x = \frac{{ – 1,5 \pm \sqrt {{{(1,5)}^2} – 4(1)( – 2,6)} }}{2}\)
\(x = \frac{{ – 1,5 \pm \sqrt {2,25 + 10,4} }}{2}\)
\(x = 1,028341924 \approx 1,0283\)
\({\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = 1,0283\)
\(\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right) = 1,0141\)
\({i^{(2)}} = 0,0281 = 2,81\% \) |
Jawaban |
d. 2.81% |