Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 13 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	13

SOAL

Untuk suatu “fully discrete whole life insurance” dengan manfaat 10.000 pada (45), diberikan:

\(i = 0,05\)
\({}_0L\) adalah variabel acak kerugian saat polis diterbitkan berdasarkan premi manfaat
Jika \({K_{45}} = 10\) dan \({}_0L = 4.450\)
\({\ddot a_{55}} = 13,4205\)

Hitunglah \({}_{10}V\), cadangan manfaat saat akhir tahun ke-10 untuk asuransi ini

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Untuk suatu “fully discrete whole life insurance” dengan manfaat 10.000 pada (45), diberikan: \(i = 0,05\) \({}_0L\) adalah variabel acak kerugian saat polis diterbitkan berdasarkan premi manfaat Jika \({K_{45}} = 10\) dan \({}_0L = 4.450\) \({\ddot a_{55}} = 13,4205\)
Rumus yang digunakan	\({}_0L = {v^T} – P \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, T \,}}\! \right\| }}\) \({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x}\) \({}_t{V_x} = {A_x} – P \cdot {\ddot a_x}\) \({\ddot a_x} = \frac{{1 – v}}{d}\)
Proses pengerjaan	\({}_0L = 10,000{v^{{K_{45}} + 1}} – P \cdot {{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {^{{K_{45}} + 1}} \,}}\! \right\| }}\) \(4450 = \frac{{10,000}}{{{{1.05}^{11}}}} – P\left( {\frac{{1 – {{1.05}^{ – 11}}}}{{\frac{{0.05}}{{1.05}}}}} \right)\) \(4450 = 5846.792891 – 8.721735P\) \(P = \frac{{5846.792891 – 4450}}{{8.721735}} = 160.15\) \({A_{55}} = 1 – d \cdot {\ddot a_{55}} = 1 – \frac{{0.05}}{{1.05}}\left( {13.4205} \right) = 0.36093\) \({}_{10}V = 10,000{A_{55}} – P \cdot {\ddot a_{55}} = 10,000\left( {0.36093} \right) – 160.15\left( {13.4205} \right) = 1,459.982\)
Jawaban	B. 1.460