24 April, 2024

HomeBlogEdukasiAktuariaPembahasan Ujian Profesi Aktua...A20 - Probabilitas dan Statist...Pembahasan Ujian PAI: A20 &#82...

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 21 – November 2018

18 February 2019

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	21

SOAL

X memiliki distribusi diskret seragam pada bilangan bulat (integer) 0,1,2, … , n dan Y memiliki distribusi diskret seragam pada bilangan bulat (integer) 1,2,3, … , n.

Hitunglah Var[X] – Var[Y]

\(\frac{{2n + 1}}{{12}}\)
\(\frac{1}{{12}}\)
0
\(– \frac{1}{{12}}\)
\(– \frac{{2n + 1}}{{12}}\)

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	Rumus Distribusi Seragam (1,n) \(Var[A] = \frac{{{{\left( n \right)}^2} – 1}}{{12}}\)
Step 1	\(X = 0,1,2,…,n\) \(X = 1,2,…,n + 1\) \(Var[X] = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} – 1}}{{12}}\)
Step 2	\(Y = 1,2,3,…,n\) \(Var[Y] = \frac{{{{\left( n \right)}^2} – 1}}{{12}}\)
Maka	\(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} – 1}}{{12}} – \frac{{{{\left( n \right)}^2} – 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{{n^2} + 2n + 1 – 1}}{{12}} – \frac{{{n^2} – 1}}{{12}}\) \(Var[X] – Var[Y] = \frac{{2n + 1}}{{12}}\)
Jawaban	a. \(\frac{{2n + 1}}{{12}}\)

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post