Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Untuk sebuah tabel double decrement penyebab pertama adalah kematian dan penyebab kedua adalah withdrawal, diketahui informasi sebagi berikut
- Kematian terdistribusi unfirofm sepanjang tahun dalam tabel single decrement
- Withdrwal terjadi di akhir tahun
- \(l_x^{(\tau )} = 1000\)
- \(q_x^{(2)} = 0.5\)
- \(d_x^{(1)} = 0.65d_x^{(2)}\)
Hitunglah nilai \(p_x^{‘(2)}\) untuk populasi ini
- 0.26
- 0.33
- 0.4
- 0.47
- 0.54
| Diketahui |
- Kematian terdistribusi unfirofm sepanjang tahun dalam tabel single decrement
- Withdrwal terjadi di akhir tahun
- \(l_x^{(\tau )} = 1000\)
- \(q_x^{(2)} = 0.5\)
- \(d_x^{(1)} = 0.65d_x^{(2)}\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(_tq_x^{(j)} = \frac{{\sum\limits_{j = 0}^{t – 1} {d_{x + j}^{(j)}} }}{{l_x^{(\tau )}}}\)
\(l_{x + 1}^{(\tau )} = l_x^{(\tau )} – d_x^{(1)} – d_x^{(2)}\)
\(p_x^{‘(2)} = {\left( {p_x^{(\tau )}} \right)^{\frac{{q_x^{(2)}}}{{q_x^{(\tau )}}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(q_x^{(2)} = \frac{{\sum\limits_{j = 0}^{1 – 1} {d_{x + j}^{(2)}} }}{{l_x^{(\tau )}}}\)
\(\Leftrightarrow 0.5 = \frac{{d_x^{(2)}}}{{1000}}\)
\(\Leftrightarrow d_x^{(2)} = 500\)\(d_x^{(1)} = 0.65\left( {d_x^{(2)}} \right)\)
\(= 0.65\left( {500} \right)\)
\(= 325\)
\(l_{x + 1}^{(\tau )} = l_x^{(\tau )} – d_x^{(1)} – d_x^{(2)}\)
\(= 1000 – 325 – 500\)
\(= 175\)
\(p_x^{(\tau )} = \frac{{l_{x + 1}^{(\tau )}}}{{l_x^{(\tau )}}}\)
\(= \frac{{175}}{{1000}}\)
\(= 0.175\)
\(p_x^{‘(2)} = {\left( {p_x^{(\tau )}} \right)^{\frac{{q_x^{(2)}}}{{q_x^{(\tau )}}}}}{\rm{ = }}{\left( {0.175} \right)^{\frac{{0.5}}{{1 – 0.175}}}}{\rm{ = 0}}{\rm{.347724}}\)
sehingga jawaban yang paling mendekati adalah 0,33 |
| Jawaban |
b. 0.33 |
