Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah anuitas akhir tahun (annuity immediate) membayar sebesar 20 setiap tahunnya selama 10 tahun dan kemudian menurun 1 setiap tahun selama 19 tahun. Hitunglah berapa nilai presnt value-nya pada tingkat suku bunga efektif tahunan sebesar 6%.
- 200
- 205
- 210
- 215
- 220
| Diketahui | \(n = 10\)
\(m = 19\)
pembayaran selama n \((P) = 20\)
pembayaran selama m = menurun 1 setiap tahun \(i = 6\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(PV = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{(Da)_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan | \(PV = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{(Da)_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| i}}\) \(PV = 20{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 6\% }} + {v^{10}}{(Da)_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| 6\% }}\) \(PV = 20{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 6\% }} + {v^{10}}\left( {\frac{{19 – {a_{\left. {\overline {\, {19} \,}}\! \right| 6\% }}}}{{6\% }}} \right)\) \(PV = 20(7,36) + (0,5583947769)\left( {\frac{{19 – 22,15811649}}{{0,06}}} \right)\) \(PV = 147,2 + 72,9811132 = 220,1811132 \approx 220\) |
| Jawaban | e. 220 |