Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Investasi sebesar 1.000 ditambah 1.500 pada akhir tahun pertama akan menghasilkan 2,600 pada akhir tahun kedua pada tingkat suku bunga konvertibel dan semi tahunan sebesar i. Hitunglah berapa i tersebut!
- 2.75%
- 2.77%
- 2.79%
- 2.81%
- 2.83%
| Diketahui | N=2×2=4 Investasi tahun ke-1 (P1) = 1000 Investasi tahun ke-2 (P2)= 1500 Hasil investasi = 2600 |
| Rumus yang digunakan | Hasil investasi = \({P_1}{\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^p} + {P_2}{\left( {1 + \frac{{{i^{(m)}}}}{m}} \right)^q}\) |
| Proses pengerjaan | \(1000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^4} + 1500{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = 2600\) misalkan \({\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = x\) \(1000{x^2} + 1500x = 2600\) \({x^2} + 1,5x – 2,6 = 0\) \(x = \frac{{ – 1,5 \pm \sqrt {{{(1,5)}^2} – 4(1)( – 2,6)} }}{2}\) \(x = \frac{{ – 1,5 \pm \sqrt {2,25 + 10,4} }}{2}\) \(x = 1,028341924 \approx 1,0283\) \({\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2} = 1,0283\) \(\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right) = 1,0141\) \({i^{(2)}} = 0,0281 = 2,81\% \) |
| Jawaban | d. 2.81% |