Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Present value dari 50 pembayaran serial dimulai dari 100 pada akhir tahun pertama dan meningkat 1 pada setiap tahun berikutnya adalah sama dengan X. Tingkat suku bunga efektif tahunan adalah sebesar 9%. Hitunglah X!
- 1.165
- 1.180
- 1.195
- 1.210
- 1.225
| Diketahui | \(n = 50\) Pembayaran pertama \(({P_1}) = 100\) \(PV = X\) \(i = 9\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(PV = {P_1}v + {P_2}{v^2} + {P_3}{v^3} + … + {P_{50}}{v^{50}}\) \({\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – n{v^n}}}{i}\) |
| Proses pengerjaan | \(PV = 100v + 101{v^2} + 102{v^3} + … + 149{v^{50}}\) \(PV = (99v + 99{v^2} + 99{v^3} + … + 99{v^{50}}) + (v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + 50{v^{50}})\) \(PV = 99{a_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% } + {(Ia)_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% }\) |
| Jawaban | d. 1.210 |