Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu populasi dari suatu risiko memiliki distribusi Pareto dengan \(\theta \) = 6.000 dan \(\alpha \) = tidak diketahui. Hasil dari simulasi menggunakan estimasi MLE berdasarkan suatu sampel berukuran n = 10 mengindikasikan \(E(\hat \alpha )\) = 2,2 dan \(MSE(\hat \alpha )\) = 1. Tentukan \(Var(\hat \alpha )\) jika diketahui bahwa \(\alpha \) = 2 !
- 0,78
- 0,25
- 0,96
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(MSE[\hat \alpha ] = Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(Bias[\hat \alpha ])^2}\) |
| Proses pengerjaan | \(MSE[\hat \alpha ] = Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(Bias[\hat \alpha ])^2}\) dengan \({(Bias[\hat \alpha ])^2} = {\rm{ }}{(E[\hat \alpha ] – \hat \alpha )^2} = {\rm{ }}{(2,2 – 2)^2} = 0,04\) \(Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} = MSE[\hat \alpha ] – {(Bias[\hat \alpha ])^2} = 1 – 0,04 = 0,96\) |
| Jawaban | c. 0,96 |