Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 27 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	27

SOAL

Suatu populasi dari suatu risiko memiliki distribusi Pareto dengan \(\theta \) = 6.000 dan \(\alpha \) = tidak diketahui. Hasil dari simulasi menggunakan estimasi MLE berdasarkan suatu sampel berukuran n = 10 mengindikasikan \(E(\hat \alpha )\) = 2,2 dan \(MSE(\hat \alpha )\) = 1. Tentukan \(Var(\hat \alpha )\) jika diketahui bahwa \(\alpha \) = 2 !

0,78
0,25
0,96
Tidak ada jawaban benar

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Suatu populasi dari suatu risiko memiliki distribusi Pareto dengan \(\theta \) = 6.000 dan \(\alpha \) = tidak diketahui n = 10 \(E(\hat \alpha )\) = 2,2 \(MSE(\hat \alpha )\) = 1
Rumus yang digunakan	\(MSE[\hat \alpha ] = Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(Bias[\hat \alpha ])^2}\)
Proses pengerjaan	\(MSE[\hat \alpha ] = Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(Bias[\hat \alpha ])^2}\) dengan \({(Bias[\hat \alpha ])^2} = {\rm{ }}{(E[\hat \alpha ] – \hat \alpha )^2} = {\rm{ }}{(2,2 – 2)^2} = 0,04\) \(Var[\hat \alpha ]{\rm{ }} = MSE[\hat \alpha ] – {(Bias[\hat \alpha ])^2} = 1 – 0,04 = 0,96\)
Jawaban	c. 0,96

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 27 – Juni 2015