Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Banyaknya klaim dari seseorang tertanggung berdistribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \)
- \(\lambda \) bervariasi antar sesama tertanggung berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 0,1\)
- Tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun
Tentukanlah nilai \(n\) sedemikian sehingga ekspektasi banyaknya klaim yang terjadi pada tahun depan adalah 0,2
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
| Diketahui |
Banyaknya klaim dari seseorang tertanggung berdistribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \)
- \(\lambda \) bervariasi antar sesama tertanggung berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 0,1\)
- Tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun
Tentukanlah nilai \(n\) sedemikian sehingga ekspektasi banyaknya klaim yang terjadi pada tahun depan adalah 0,2 |
| Rumus yang digunakan |
Rumus cepat Bayesian Credibility Poisson/Gamma
\({P_C} = \frac{{{\alpha _*}}}{{{\gamma _*}}} = \frac{{\alpha + n\bar x}}{{\gamma + n}} = \frac{\gamma }{{\gamma + n}} \cdot \frac{\alpha }{\gamma } + \frac{n}{{\gamma + n}}\bar x\) dengan \(\gamma = \frac{1}{\theta }\) |
| Proses pengerjaan |
\({P_C} = \frac{{\alpha + n\bar x}}{{\gamma + n}}\)
\(0.2 = \frac{{3 + n\left( {\frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} } \right)}}{{10 + n}}\)
Karena diketahui tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun maka \(\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} = 0\)
\(0.2 = \frac{3}{{10 + n}}\)
\(n = \frac{3}{{0.2}} – 10\)
\(n = 5\) |
| Jawaban |
B. 5 |
