Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 30 – November 2016

By Fery Widhiatmoko On Dec 30, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	30

SOAL

Banyaknya klaim dari seseorang tertanggung berdistribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \)

\(\lambda \) bervariasi antar sesama tertanggung berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 0,1\)
Tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun

Tentukanlah nilai \(n\) sedemikian sehingga ekspektasi banyaknya klaim yang terjadi pada tahun depan adalah 0,2

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Banyaknya klaim dari seseorang tertanggung berdistribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \) \(\lambda \) bervariasi antar sesama tertanggung berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha = 3\) dan \(\theta = 0,1\) Tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun Tentukanlah nilai \(n\) sedemikian sehingga ekspektasi banyaknya klaim yang terjadi pada tahun depan adalah 0,2
Rumus yang digunakan	Rumus cepat Bayesian Credibility Poisson/Gamma \({P_C} = \frac{{{\alpha _}}}{{{\gamma _}}} = \frac{{\alpha + n\bar x}}{{\gamma + n}} = \frac{\gamma }{{\gamma + n}} \cdot \frac{\alpha }{\gamma } + \frac{n}{{\gamma + n}}\bar x\) dengan \(\gamma = \frac{1}{\theta }\)
Proses pengerjaan	\({P_C} = \frac{{\alpha + n\bar x}}{{\gamma + n}}\) \(0.2 = \frac{{3 + n\left( {\frac{1}{n}\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} } \right)}}{{10 + n}}\) Karena diketahui tidak ada klaim yang terjadi selama \(n\) tahun maka \(\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} = 0\) \(0.2 = \frac{3}{{10 + n}}\) \(n = \frac{3}{{0.2}} – 10\) \(n = 5\)
Jawaban	B. 5