Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui persentil ke-20 dan ke-80 dari suatu sampel acak adalah 5 dan 12. Menggunakan metode “the percentile matching”, Hitung estimasi S(8) dengan mengansumsikan bahwa sampel tersebut berdistribusi Weibull!
- 0,5249
- 0,2324
- 0,8235
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(Estimasi\_S(8) = {e^{ – (8/\theta )\tau }}\) |
| Proses pengerjaan | \(0,2 = 1 – {e^{ – (5/\theta )\tau }}\) \(– ln(0,8){\rm{ }} = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^\tau }\) \(0,8 = 1 – {e^{ – (12/\theta )\tau }}\) \(– ln(0,2){\rm{ }} = {\left( {\frac{{12}}{\theta }} \right)^\tau }\) \(\frac{{ln(0,2)}}{{ln(0,{\rm{8}})}} = {\left( {\frac{{12}}{\theta }} \right)^\tau }\) \(\tau = \frac{{\ln \left( {\frac{{ln(0,2)}}{{ln(0,{\rm{8}})}}} \right)}}{{\ln \left( {\frac{{12}}{5}} \right)}} = 2,256877\) \(– ln(0,8){\rm{ }} = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^\tau } = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^{2,256877}}\) \(\theta = 9,72\) \(Estimasi\_S(8) = {e^{ – (8/\theta )\tau }} = {e^{ – (8/9,72)(2,256877)}} = 0,5249\) |
| Jawaban | a. 0,5249 |