Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 26 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	26

SOAL

Dua buah mangkuk masing-masing terdapat 10 bola kecil. Mangkuk pertama berisi 5 bola merah dan 5 bola putih. Mangkuk kedua berisi 2 bola merah dan 8 bola putih. Proses pemilihan adalah memilih mangkuk secara acak dan kemudian memilih bola secara acak dari mangkuk yang dipilih. Berapa probabilitias dari bola yang dipilih adalah warna merah !

0,15
0,75
0,35
Tidak ada jawaban benar

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	A: kejadian mendapatkan bola berwarna merah \({B_1}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk satu \({B_2}\) : kejadian mengambil bola dari mangkuk dua
Rumus yang digunakan	\(Pr(A) = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\)
Proses pengerjaan	\(Pr\,(B1) = Pr\,(B2) = \frac{1}{2}\) Probabilita dari bola yang dipilih adalah warna merah diberikan sebagai berikut: \(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2)\) \(= Pr(A\|B1)Pr(B1){\rm{ }} + Pr(A\|B2)Pr(B2)\) \(Pr(A){\rm{ }} = Pr(A \cap B1){\rm{ }} + Pr(A \cap B2){\rm{ }} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = 0,35\)
Jawaban	c. 0,35

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 26 – Juni 2015