Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 11 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	11

SOAL

Peubah acak diketahui memiliki distribusi “Compound Poisson” dengan karakteristik sebagai berikut :

Tentukan eskpetasi untuk besar klaim = 1, 2, dan 3 \(({f_1},{f_2},{f_3})\) !
Hint : \({f_i} = \Pr (X = i)\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	S : peubah acak yang berdistribusi Compound Poisson dengan parameter \(\lambda \) Besar klaim individual ialah sama untuk 1,2, atau 3 \(E(S) = 56\) \(Var(S) = 126\) \(\lambda = 29\)
Rumus yang digunakan	\(E[S] = \lambda E[X]\) \(Var[S] = \lambda E[X2]\) \({f_i} = Pr(X = i)\)
Proses pengerjaan	\(56 = E[S] = \lambda E[X]{\rm{ }} = 29E[X]\) \(E[X] = \frac{{56}}{{29}}\) \(126 = Var[S]{\rm{ }} = \lambda E[X2]{\rm{ }} = 29E[X2]\) \(E[X2]{\rm{ }} = \frac{{126}}{{29}}\) \({f_i} = Pr(X = i)\) \({f_1} + {f_2} + {f_3} = 1{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(1)\) \({f_1} + 2{f_2} + 3{f_3} = \frac{{56}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(2)\) \({f_1} + 4{f_2} + 9{f_3} = \frac{{126}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(3)\) Dengan menyelesaikan ketiga persamaan diatas, diperoleh: \({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\)
Jawaban	c. \({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\)

[/showhide]

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 11 – Juni 2015