Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 11 – Juni 2015

• S : peubah acak yang berdistribusi Compound Poisson dengan parameter \(\lambda \) Besar klaim individual ialah sama untuk 1,2, atau 3
• \(E(S) = 56\)
• \(Var(S) = 126\)
• \(\lambda = 29\)

• \(E[S] = \lambda E[X]\)
• \(Var[S] = \lambda E[X2]\)
• \({f_i} = Pr(X = i)\)

\(126 = Var[S]{\rm{ }} = \lambda E[X2]{\rm{ }} = 29E[X2]\)
\(E[X2]{\rm{ }} = \frac{{126}}{{29}}\)
\({f_i} = Pr(X = i)\)
\({f_1} + {f_2} + {f_3} = 1{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(1)\)
\({f_1} + 2{f_2} + 3{f_3} = \frac{{56}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(2)\)
\({f_1} + 4{f_2} + 9{f_3} = \frac{{126}}{{29}}{\rm{ }}persamaan{\rm{ }}(3)\)

Dengan menyelesaikan ketiga persamaan diatas, diperoleh:
\({f_1} = \frac{{10}}{{29}},{f_2} = \frac{{11}}{{29}},{f_3} = \frac{8}{{29}}\)