Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui informasi sebagai berikut:
- Probabilitas dari \(\left( x \right)\) hidup selama 15 tahun adalah 0,60
- Probabilitas dari \(\left( x \right)\) hidup selama 20 tahun adalah 0,40
Untuk seseorang yang hidup mencapai usia \(x + 15\), hitunglah probabilitas bahwa orang tersebut akan meninggal 5 tahun berikutnya.
- 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 E. 3/4
| Diketahui | \({}_{15}{p_x} = 0,6\) \({}_{20}{p_x} = 0,4\) |
| Rumus yang dikerjakan | \({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\) \({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x}\) |
| Proses pengerjaan | \({}_{15}{p_x} = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(0,6 = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(S\left( x \right) = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{0,6}}\)
\({}_{20}{p_x} = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(0,4 = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(S\left( x \right) = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{0,4}}\) Diperoleh, \(\frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{0,4}} = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{0,6}}\) \(\frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( {x + 15} \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}}\) \(\frac{{S\left( {x + 15 + 5} \right)}}{{S\left( {x + 15} \right)}} = \frac{2}{3}\) \({}_5{p_{x + 15}} = \frac{2}{3}\) \({}_5{q_{x + 15}} = 1 – {}_5{p_{x + 15}}\) \(= 1 – \frac{2}{3}\) \(= \frac{1}{3}\) |
| Jawaban | b. 1/3 |