Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 10 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	10

SOAL

Sebuah select survival distribution didefinisikan sebagai berikut:

\({S_T}\left( {t;x} \right) = \left( {1 – \frac{1}{{40 – x}}} \right)\) untuk \(0 \le x < 40\) dan \(0 < t < 40 – x\)

Tentukan \(e_{30}^0\)

Diketahui	\({S_T}\left( {t;x} \right) = \left( {1 – \frac{1}{{40 – x}}} \right)\) untuk \(0 \le x < 40\) dan \(0 < t < 40 – x\)
Rumus yang digunakan	Hukum De Moivre \({{}_t{q_x} = \frac{t}{{\omega – x}},}\) \({{}_t{p_x} = 1 – {}_t{q_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}},}\) \({e_x^0 = \frac{{\omega – x}}{2}}\)
Proses pengerjaan	Karena bentuk \({S_T}\left( {t;x} \right) = \left( {1 – \frac{1}{{40 – x}}} \right)\) sama dengan bentuk \({}_t{p_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}}\), maka diperoleh nilai \(\omega = 40\), Jadi \(e_{30}^0 = \frac{{40 – 30}}{2} = 5\)
Jawaban	c. 5