Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Sebuah anuitas ditunda 10 tahun dengan pembayaran 10.000 setahun di bayarkan setiap awal tahun (10 year deferred annuity-due), di jual kepada Bapak X yang berusia 55 tahun, dengan premi neto tahunan yang dibayarkan selama masa penundaan. Sebagai tambahan, produk ini juga menyediakan pengembalian premi tanpa bunga bila Bapak X meninggal selama masa
Hitunglah premi level neto tahunan bila diketahui:
- \({\ddot a_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 8\)
- \({\ddot a_{55}} = 12\)
- \(\left( {IA} \right)_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 2,5\)
- 7.200
- 6.872
- 7.327
- 7.400
- 7.273
| Diketahui |
- Sebuah anuitas ditunda 10 tahun dengan pembayaran 10.000 setahun di bayarkan setiap awal tahun (10 year deferred annuity-due), di jual kepada Bapak X yang berusia 55 tahun, dengan premi neto tahunan yang dibayarkan selama masa penundaan.
- Sebagai tambahan, produk ini juga menyediakan pengembalian premi tanpa bunga bila Bapak X meninggal selama masa
- Diketahui:
- \({\ddot a_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 8\)
- \({\ddot a_{55}} = 12\)
- \(\left( {IA} \right)_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 2,5\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_{\left. n \right|}{\ddot a_x}\) |
| Proses pengerjaan |
\({{\ddot a}_{55}} = {{\ddot a}_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + {}_{\left. {10} \right|}{{\ddot a}_{55}}\)
\(12 = {{\ddot a}_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + 8\)
\({{\ddot a}_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 4\) |
|
\(P{{\ddot a}_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 10,000{}_{\left. {10} \right|}{{\ddot a}_{55}} + P \cdot \left( {IA} \right)_{55:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\)
\(8P = 10,000\left( 4 \right) + 2.5P\)
\(P = \frac{{40,000}}{{8 – 2.5}}\)
\(P = 7,272.727273\) |
| Jawaban |
e. 7.273 |
