27 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 18 – November 2017

6 February 2019

by Abinaila Taim

with no comment

A60 - Matematika Aktuaria Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	18

SOAL

Untuk T , variabel acak “future lifetime” pada (0), diberikan sebagai berikut:

Hitunglah “complete expectation of life” pada 40

Step 1	\(E[min(T,t)] = t – 0,005{t^2}\) \(E[min(T,40)] = 40 – 0,005{(40)^2}\) \(E[min(T,40)] = 32\) \(E[min(T,t)] = \int_0^t {{}_x{p_0}dx} \) \(E[min(T,40)] = \int_0^{40} {{}_x{p_0}dx} \) \(\int_0^{40} {{}_x{p_0}dx} = 32\)
Step 2	\(E[T] = \int_0^{40} {{}_x{p_0}dx} + \int_{40}^\omega {{}_x{p_0}dx} \) \(62 = 32 + \int_{40}^\omega {{}_x{p_0}dx} \) \(\int_{40}^\omega {{}_x{p_0}dx} = 30\)
Step 3	\({\mathop e\limits^o _{40}} = \frac{{\int_{40}^\omega {{}_x{p_0}dx} }}{{{}_{40}{p_0}}}\) \({\mathop e\limits^o _{40}} = \frac{{30}}{{0,6}}\) \({\mathop e\limits^o _{40}} = 50\)
Jawaban	e. 50