Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 28 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	28

SOAL

Untuk “cohort” dari 1000 jiwa usia 50, peluang hidup adalah

\({}_t{p_{50}} = \frac{{20 – \sqrt t }}{{20}}\) , \(t \le 400\)

Dengan pendekatan “normal”, hitunglah 95 percentile dari “number of lives” untuk cohort ini yang akan hidup 30 tahun

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Untuk “cohort” dari 1000 jiwa usia 50, peluang hidup adalah \({}_t{p_{50}} = \frac{{20 – \sqrt t }}{{20}}\) , \(t \le 400\)
Rumus yang digunakan	Binomial: \(E\left[ X \right] = np\) dan \(Var\left( X \right) = npq\) \(P\left( {\frac{{N – E\left[ N \right]}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }} < {z_p}} \right)\)
Proses pengerjaan	Misalkan N jumlah orang yang hidup, \(E\left[ N \right] = 1000 \cdot {}_{30}{p_{50}} = 1000\left( {\frac{{20 – \sqrt {30} }}{{20}}} \right) = 726.1387212\) Karena N adalah variabel acak binomial dengan parameter 1000 dan \({}_{30}{p_{50}}\) maka \(Var\left( N \right) = 1000 \cdot {}_{30}{p_{50}} \cdot {}_{30}{q_{50}} = 1000\left( {\frac{{20 – \sqrt {30} }}{{20}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {30} }}{{20}}} \right) = 198.8613\) Dengan pendekatan distribusi normal; 95 \(\left( {{z_{0.05}} = 1.645} \right)\) percentile “number of life” untuk “cohort” yang akan hidup 30 tahun memenuhi persamaan berikut \(P\left( {\frac{{N – E\left[ N \right]}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }} < {z_p}} \right) = 0.95\) Diperoleh \(\frac{{N – 726.1387212}}{{\sqrt {198.8613} }} = 1.645\) \(N = 726.1387212 + 1.645\sqrt {198.8613} \) \(N = 749.3362\)
Jawaban	B. 749

[/showhide]

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 28 – November 2016