Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Suatu asuransi seumur hidup diskrit untuk seorang berusia 40 tahun sebesar 1.000. Diketahui:
- \(i = 0,06\)
- \({\ddot a_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,70\)
- \({\ddot a_{50:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,57\)
- \(1.000A_{40:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }^1 = 60\)
- \({A_{40}} = 0,16132\), \({A_{50}} = 0,24905\), dan \({A_{60}} = 0,36913\)
- \({\ddot a_{40}} = 14,8166\)
- \({}_{10}{E_{40}} = 0,53667\), \({}_{10}{E_{50}} = 0,51081\), dan \({}_{10}{E_{40}} = 0,27414\)
Pada tahun ke 10, tertanggung ingin memilih opsi membayar hanya untuk 10 tahun berikutnya, tetapi tetap terproteksi sebesar 1.000 selama seumur hidup. Berapakah premi yang harus di bayar untuk 10 tahun berikutnya?
- 11
- 15
- 17
- 19
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui |
- Asuransi seumur hidup diskrit untuk seorang berusia 40 tahun sebesar 1.000.
- Pada tahun ke 10, tertanggung ingin memilih opsi membayar hanya untuk 10 tahun berikutnya, tetapi tetap terproteksi sebesar 1.000 selama seumur hidup
- Diketahui:
- \(i = 0,06\)
- \({\ddot a_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,70\)
- \({\ddot a_{50:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,57\)
- \(1.000A_{40:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }^1 = 60\)
- \({A_{40}} = 0,16132\), \({A_{50}} = 0,24905\), dan \({A_{60}} = 0,36913\)
- \({\ddot a_{40}} = 14,8166\)
- \({}_{10}{E_{40}} = 0,53667\), \({}_{10}{E_{50}} = 0,51081\), dan \({}_{10}{E_{40}} = 0,27414\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(P = \frac{{{b_t}{A_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\), \({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\) dan \({}_tV = {b_t}{A_{x + t}} – P \cdot {\ddot a_{x + t}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(P = 1000\frac{{{A_{40}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}} = 1000\frac{{0.16132}}{{14.8166}} = 10.887788\) |
|
\({{\ddot a}_{40}} = {{\ddot a}_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + {}_{10}{E_{40}} \cdot {{\ddot a}_{50}}\)
\(14.8166 = 7.70 + 0.53667{{\ddot a}_{50}}\)
\({{\ddot a}_{50}} = \frac{{14.8166 – 7.7}}{{0.53667}}\)
\({{\ddot a}_{50}} = 13.260663\) |
|
\({}_{10}V = 1000{A_{50}} – P \cdot {{\ddot a}_{50}} = 1000\left( {0.24905} \right) – 10.887788\left( {13.260663} \right)\)
\({}_{10}V = 104.670712\) |
|
Premi yang harus dibayar untuk 10 tahun berikutnya
\({}_{10}V = 1000{A_{50}} – P \cdot {{\ddot a}_{50:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\)
\(104.670712 = 1000\left( {0.24905} \right) – 7.57P\)
\(P = \frac{{249.05 – 104.670712}}{{7.57}}\)
\(P = 19.072561\) |
| Jawaban |
d. 19 |
