Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu asuransi seumur hidup diskrit untuk seorang berusia 40 tahun sebesar 1.000. Diketahui:
- \(i = 0,06\)
- \({\ddot a_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,70\)
- \({\ddot a_{50:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,57\)
- \(1.000A_{40:\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }^1 = 60\)
- \({A_{40}} = 0,16132\), \({A_{50}} = 0,24905\), dan \({A_{60}} = 0,36913\)
- \({\ddot a_{40}} = 14,8166\)
- \({}_{10}{E_{40}} = 0,53667\), \({}_{10}{E_{50}} = 0,51081\), dan \({}_{10}{E_{40}} = 0,27414\)
Pada tahun ke 10, tertanggung ingin memilih opsi membayar hanya untuk 10 tahun berikutnya, tetapi tetap terproteksi sebesar 1.000 selama seumur hidup. Berapakah premi yang harus di bayar untuk 10 tahun berikutnya?
- 11
- 15
- 17
- 19
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(P = \frac{{{b_t}{A_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\), \({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\) dan \({}_tV = {b_t}{A_{x + t}} – P \cdot {\ddot a_{x + t}}\) |
| Proses pengerjaan | \(P = 1000\frac{{{A_{40}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}} = 1000\frac{{0.16132}}{{14.8166}} = 10.887788\) |
| \({{\ddot a}_{40}} = {{\ddot a}_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + {}_{10}{E_{40}} \cdot {{\ddot a}_{50}}\) \(14.8166 = 7.70 + 0.53667{{\ddot a}_{50}}\) \({{\ddot a}_{50}} = \frac{{14.8166 – 7.7}}{{0.53667}}\) \({{\ddot a}_{50}} = 13.260663\) | |
| \({}_{10}V = 1000{A_{50}} – P \cdot {{\ddot a}_{50}} = 1000\left( {0.24905} \right) – 10.887788\left( {13.260663} \right)\) \({}_{10}V = 104.670712\) | |
| Premi yang harus dibayar untuk 10 tahun berikutnya \({}_{10}V = 1000{A_{50}} – P \cdot {{\ddot a}_{50:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\) \(104.670712 = 1000\left( {0.24905} \right) – 7.57P\) \(P = \frac{{249.05 – 104.670712}}{{7.57}}\) \(P = 19.072561\) | |
| Jawaban | d. 19 |