Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Untuk suatu asuransi fully discrete whole life dari benefit 1000 pada \(\left( {20} \right)\), diberikan sebagai berikut
- \(1.000{P_{20}} = 10\)
- Cadangan benefit untuk asuransi ini adalah
- \({}_{20}V = 490\)
- \({}_{21}V = 545\)
- \({}_{22}V = 605\)
- \({q_{40}} = 0,022\)
Hitunglah \({q_{41}}\)
- 0,024
- 0,025
- 0,026
- 0,027
- 0,028
| Diketahui |
Asuransi fully discrete whole life dari benefit 1000 pada \(\left( {20} \right)\), diberikan sebagai berikut
- \(1.000{P_{20}} = 10\)
- Cadangan benefit untuk asuransi ini adalah
- \({}_{20}V = 490\)
- \({}_{21}V = 545\)
- \({}_{22}V = 605\)
- \({q_{40}} = 0,022\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_{k + s}V = \frac{{\left( {{}_kV + {\pi _{k + 1}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {b_{k + 1}} \cdot s \cdot {q_{x + k}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{1 – s \cdot {q_{x + k}}}}\)
\(\left( {{}_{k – 1}V + {\pi _{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) = {q_{x + k – 1}}\left( {{b_k} – {}_kV} \right) + {}_kV\) |
| Proses pengerjaan |
Dari cadangan benefit pada waktu 20 ke 21 (\(x = 20\) dan \(k = 20\))
\({}_{k + s}V = \frac{{\left( {{}_kV + {\pi _{k + 1}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {b_{k + 1}} \cdot s \cdot {q_{x + k}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{1 – s \cdot {q_{x + k}}}}\)
\({}_{21}V = \frac{{\left( {{}_{20}V + {\pi _{21}}} \right)\left( {1 + i} \right) – {b_{21}} \cdot {q_{40}} \cdot {v^0}}}{{1 – {q_{40}}}}\)
\(545 = \frac{{\left( {490 + 10} \right)\left( {1 + i} \right) – 1000\left( {0.022} \right)}}{{1 – 0.022}}\)
\(\left( {1 + i} \right) = \frac{{545\left( {0.978} \right) + 22}}{{500}}\)
\(\left( {1 + i} \right) = 1.11002\) |
|
Dari cadangan benefit pada waktu 21 ke 22 (\(x = 20\) dan \(k = 22\))
\(\left( {{}_{k – 1}V + {\pi _{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) = {q_{x + k – 1}}\left( {{b_k} – {}_kV} \right) + {}_kV\)
\(\left( {{}_{21}V + {\pi _{21}}} \right)\left( {1 + i} \right) = {q_{41}}\left( {{b_{22}} – {}_{22}V} \right) + {}_{22}V\)
\(\left( {545 + 10} \right)\left( {1.11002} \right) = {q_{41}}\left( {1000 – 605} \right) + 605\)
\({q_{41}} = \frac{{\left( {555} \right)\left( {1.11002} \right) – 605}}{{395}}\)
\({q_{41}} = 0.028\) |
| Jawaban |
e. 0,028 |
