Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Anda diberikan dua model random walk yang identik dalam segala aspek, kecuali yang satu mengandung sebuah parameter drift positif yang diketahui dan yang lainnya tidak mengandung parameter drift. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang tidak benar?
- Untuk model random walk tanpa drift, semua nilai forecast dari waktu T adalah
- Untuk model random walk tanpa drift, standard error nilai forecast dari waktu T naik ketika horison forecast
- Untuk model random walk dengan drift, nilai forecast dari waktu T akan naik secara linier ketika horison forecast
- Untuk model random walk dengan drift, standard error nilai forecast dari waktu T sama dengan standard error dari nilai forecast yang bersesuaian untuk model random walk tanpa drift.
- Untuk model random walk dengan drift, standard error nilai forecast dari waktu T akan naik atau turun, tergantung dengan parameter drift, ketika horison forecast naik
| Diketahui |
Dua model random walk yang identik dalam segala aspek, kecuali yang satu mengandung sebuah parameter drift positif yang diketahui dan yang lainnya tidak mengandung parameter drift |
| Rumus yang digunakan |
1. Sifat model random walk tanpa drift
- Model: \({y_t} = {y_{t – 1}} + {\varepsilon _t}\)
- Peramalan
\({{\hat y}_{T + 1}} = E\left( {\left. {{y_{T + 1}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 1}} = {y_T} + E\left( {{\varepsilon _{T + 1}}} \right) = {y_T}\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {\left. {{y_{T + 2}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right) = E\left( {{y_{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {{y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right) = {y_T}\)
Untuk peramalan \(l\) periode juga mengahsilkan \({\hat y_{T + l}} = {y_T}\)
- Standard error
\({e_1} = {y_{T + 1}} – {{\hat y}_{T + 1}}\)
\({e_1} = {y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} – {y_T} = {\varepsilon _{T + 1}}\)
\({e_2} = {y_{T + 2}} – {{\hat y}_{T + 2}}\)
\({e_2} = {y_T} + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}} – {y_T} = {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}\)
Seterusnya sampai standard error ke-\(l\) |
2. Sifat model random walk dengan drift
- Model: \({y_t} = {y_{t – 1}} + d + {\varepsilon _t}\)
- Peramalan
\({{\hat y}_{T + 1}} = E\left( {\left. {{y_{T + 1}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 1}} = {y_T} + d + E\left( {{\varepsilon _{T + 1}}} \right) = {y_T} + d\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {\left. {{y_{T + 2}}} \right|{y_T}, \ldots ,{y_1}} \right) = E\left( {{y_{T + 1}} + d + {\varepsilon _{T + 2}}} \right)\)
\({{\hat y}_{T + 2}} = E\left( {{y_T} + d + d + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}} \right) = {y_T} + 2d\)
Untuk peramalan \(l\) periode akan menghasilkan \({\hat y_{T + l}} = {y_T} + ld\)
- Standard error
\({e_1} = {y_{T + 1}} – {{\hat y}_{T + 1}}\)
\({e_1} = {y_T} + d + {\varepsilon _{T + 1}} – {y_T} – d = {\varepsilon _{T + 1}}\)
\({e_2} = {y_{T + 2}} – {{\hat y}_{T + 2}}\)
\({e_2} = {y_T} + d + d + {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}} – {y_T} – d – d = {\varepsilon _{T + 1}} + {\varepsilon _{T + 2}}\)
Seterusnya sampai standard error ke-\(l\) |
| NB: Bisa dilihat di buku Econometric Models and Economic Forecasts (Fourth Edition), 1998, by Pindyck, R.S. and Rubinfeld,D.L., Halaman 490-492 |
| Proses pengerjaan |
Berdasarkan sifat-sifat di atas maka yang salah adalah pilihan E karena jika model random walk mengandung sebuah parameter drift positif maka standard error nilai forecast dari waktu T akan selalu naik sesuai dengan sifatnya |
| Jawaban |
e. Untuk model random walk dengan drift, standard error nilai forecast dari waktu T akan naik atau turun, tergantung dengan parameter drift, ketika horison forecast naik |
