Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 4 - Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A10 – Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	4

SOAL

Bapak A sedang mempertimbangkan untuk membeli mobil secara kredit selama 24 bulan, dan sedang mempertimbangkan opsi dibawah ini:

Bank X menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga flat 8% per tahun
Bank Y menawarkan kredit mobil dengan tingkat bunga efektif 12,5% per tahun
Bank Z menawarkan tingkat bunga nominal 12,1% per tahun yang dikonversikan bulanan (convertible monthly)

Pilihlah urutan besarnya angsuran bank di atas

X > Z > Y
X > Y > Z
Y > Z > X
Z > Y > X
Z > X > Y

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”] PEMBAHASAN

Step 1

Mencari nilai angsuran tiap bank dengan ketentuan diatas

Untuk Bank X → bunga flat 8% selama 24 bulan (atau 2 tahun)
\(X = \left( {(1 + i) \cdot t} \right)\) \(X = ((1 + 0,08) \cdot 2)\) \(X = 2,16\)

Untuk Bank Y → tingkat bunga efektif 12,5% per tahun selama 24 bulan

Tingkat bunga efektif 12,5% pertahun diubah dulu menjadi perbulan
\((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\) \(1,125 = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\) \(\sqrt[{12}]{{1,125}} = 1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}\) \(0,009863581 = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}\)

Setelah didapat nilai i konversi bulanan, maka dapat dicari angsuran Bank Y, dengan compound interest:
\(Y = {\left( {1 + i} \right)^t}\) \(Y = {(1,009863581)^{24}}\) \(Y = 1,265625\)

Untuk Bank Z → i nominal 12,1% per tahun yang dikonversikan bulanan selama 24 bulan
\({i^{(12)}} = \frac{{12,1\% }}{{12}} = 0,0100833\)

Maka angsuran Bank Z dengan compound interest:
\(Z = {(i + i)^t} = {(1 + 0,0100833)^{24}}\) \(Z = 1,27225\)

Step 2

Bandingkan masing-masing hasilnya
\(X = 2,16\) \(Y = 1,265625\) \(Z = 1,27225\)Maka, jika diurutkan dari yang besar ke kecil
\(\underbrace {2,16\, > \,1,27225\, > \,1,265625}_{X\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Y\,\,\,\,\,}\)

Jawaban

a. X > Z > Y

[/showhide]