Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Untuk suatu asuransi “fully discrete whole life” dengan manfaat 1.000 pada (45), diberikan sebagai berikut:
- Kematian mengikuti \({l_x} = 10\left( {110 – x} \right)\), \(0 \le x \le 110\)
- \(i = 0,06\)
Pada akhir tahun ke-20, nasabah menginginkan perubahan premi sehingga polis akan “paid up” dengan tambahan 10 tahun. Perusahaan asuransi tidak menambah biaya untuk perubahan ini, dan menggunakan “equivalen principle” untuk menghitung “new net premium”
Hitunglah “new net premium” tersebut
- 21,95
- 24,65
- 27,22
- 30,90
- 33,27
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
| Diketahui |
Suatu asuransi “fully discrete whole life” dengan manfaat 1.000 pada (45), diberikan sebagai berikut:
- Kematian mengikuti \({l_x} = 10\left( {110 – x} \right)\), \(0 \le x \le 110\)
- \(i = 0,06\)
Pada akhir tahun ke-20, nasabah menginginkan perubahan premi sehingga polis akan “paid up” dengan tambahan 10 tahun. Perusahaan asuransi tidak menambah biaya untuk perubahan ini, dan menggunakan “equivalen principle” untuk menghitung “new net premium” |
| Rumus yang digunakan |
- \({}_k{V_x} = \frac{{{A_{x + k}} – {A_x}}}{{1 – {A_x}}}\)
- \({}_k{V_x} = {A_{x + k}} – P \cdot {\ddot a_{x + k}}\)
- \({A_x} = \frac{{{a_{\left. {\overline {\, {\omega – x} \,}}\! \right| }}}}{{\omega – x}}\)
- \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\)
- \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{d}\)
- \({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{{\omega – x}} + \frac{{\omega – x – n}}{{\omega – x}} \cdot {v^n}\)
|
| Proses pengerjaan |
Net premium reserve pada akhir tahun ke-20
\({A_{45}} = \frac{{1 – {{\left( {1.06} \right)}^{ – \left( {110 – 45} \right)}}}}{{\left( {0.06} \right)\left( {110 – 45} \right)}} = 0.250602\)
\({A_{65}} = \frac{{1 – {{\left( {1.06} \right)}^{ – \left( {110 – 65} \right)}}}}{{\left( {0.06} \right)\left( {110 – 65} \right)}} = 0.343463\)
\({}_{20}V = 1000\left( {\frac{{{A_{65}} – {A_{45}}}}{{1 – {A_{45}}}}} \right) = 1000\left( {\frac{{0.343463 – 0.250602}}{{1 – 0.250602}}} \right) = 123.91\)
New net premium
\({A_{65:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {{\left( {1.06} \right)}^{ – 10}}}}{{\left( {0.06} \right)\left( {110 – 65} \right)}} + \frac{{110 – 45 – 10}}{{110 – 45}} \cdot {\left( {1.06} \right)^{ – 10}} = 0.597865\)
\({\ddot a_{65:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {A_{65:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}}}{d} = \frac{{1 – 0.597865}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}} = 7.104393\)
\({}_{20}V = 1000{A_{65}} – P \cdot {{\ddot a}_{65:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\)
\(123.91 = 343.463 – P\left( {7.104393} \right)\)
\(P = \frac{{343.463 – 123.91}}{{7.104393}}\)
\(P = 30.90\) |
| Jawaban |
D. 30,90 |
[/showhide]
