Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 15 – November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	15

SOAL

Seseorang yang berumur 45 tahun, membeli sebuah produk asuransi seumur hidup bernilai 1000 dengan premi netto \({P_k}\) untuk tahun ke- \(k\) sebesar:

\({P_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c,}&{k = 1,2, \ldots ,20}\\{c + w,}&{k = 21,22, \ldots }\end{array}} \right.\)

Jika net premium reserve pada akhir tahun ke-20 \(\left( {{}_{20}V} \right)\) adalah 0 dan diketahui

\(\begin{array}{*{20}{c}}{i = 0,06}&{{A_{45}} = 0,2012}&{{A_{65}} = 0,4398}&{{}_{\left. {20} \right|}{A_{45}} = 0,1127}\end{array}\)

Berapakah \(w\)

1. 28,0
2. 30,2
3. 32,4
4. 34,6
5. 36,8

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Seseorang yang berumur 45 tahun, membeli sebuah produk asuransi seumur hidup bernilai 1000 dengan premi netto \({P_k}\) untuk tahun ke- \(k\) sebesar: \({P_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c,}&{k = 1,2, \ldots ,20}\\{c + w,}&{k = 21,22, \ldots }\end{array}} \right.\) Jika net premium reserve pada akhir tahun ke-20 \(\left( {{}_{20}V} \right)\) adalah 0 dan diketahui \(\begin{array}{*{20}{c}}{i = 0,06}&{{A_{45}} = 0,2012}&{{A_{65}} = 0,4398}&{{}_{\left. {20} \right|}{A_{45}} = 0,1127}\end{array}\)
Rumus yang digunakan	\({}_tV\left( {{A_x}} \right) = {A_x} – P\left( {{A_x}} \right) \cdot {\ddot a_x}\) \({\ddot a_x} = \frac{{1 – {A_x}}}{d}\) \({}_{\left. n \right|}{A_x} = {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}}\)
Proses pengerjaan	\(0 = {A_{65}} – \left[ {\left( {c + w} \right){{\ddot a}_{65}}} \right]\) \(0.4398 = \left( {c + w} \right)\left( {\frac{{1 – 0.4398}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right)\) \(c + w = 0.044438\) \(c = 0.044438 – w\) \(0 = {A_{45}} – \left( {c{{\ddot a}_{45}} + w \cdot {}_{20}{E_{45}} \cdot {{\ddot a}_{65}}} \right)\) \(0.2012 = \left( {0.044438 – w} \right)\left( {\frac{{1 – 0.2012}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right) + w\left( {\frac{{0.1127}}{{0.4398}}} \right)\left( {\frac{{1 – 0.4398}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right)\) \(0.2012 = 0.627115 – 14.112133w + 2.5361w\) \(11.576033w = 0.425915\) \(w = 0.036793\) \(1000w = 36.793\)
Jawaban	E. 36,8

[/showhide]