Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Seseorang yang berumur 45 tahun, membeli sebuah produk asuransi seumur hidup bernilai 1000 dengan premi netto \({P_k}\) untuk tahun ke- \(k\) sebesar:
\({P_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c,}&{k = 1,2, \ldots ,20}\\{c + w,}&{k = 21,22, \ldots }\end{array}} \right.\)
Jika net premium reserve pada akhir tahun ke-20 \(\left( {{}_{20}V} \right)\) adalah 0 dan diketahui
\(\begin{array}{*{20}{c}}{i = 0,06}&{{A_{45}} = 0,2012}&{{A_{65}} = 0,4398}&{{}_{\left. {20} \right|}{A_{45}} = 0,1127}\end{array}\)
Berapakah \(w\)
- 28,0
- 30,2
- 32,4
- 34,6
- 36,8
| Diketahui |
Seseorang yang berumur 45 tahun, membeli sebuah produk asuransi seumur hidup bernilai 1000 dengan premi netto \({P_k}\) untuk tahun ke- \(k\) sebesar:
\({P_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c,}&{k = 1,2, \ldots ,20}\\{c + w,}&{k = 21,22, \ldots }\end{array}} \right.\)
Jika net premium reserve pada akhir tahun ke-20 \(\left( {{}_{20}V} \right)\) adalah 0 dan diketahui
\(\begin{array}{*{20}{c}}{i = 0,06}&{{A_{45}} = 0,2012}&{{A_{65}} = 0,4398}&{{}_{\left. {20} \right|}{A_{45}} = 0,1127}\end{array}\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_tV\left( {{A_x}} \right) = {A_x} – P\left( {{A_x}} \right) \cdot {\ddot a_x}\)
- \({\ddot a_x} = \frac{{1 – {A_x}}}{d}\)
- \({}_{\left. n \right|}{A_x} = {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(0 = {A_{65}} – \left[ {\left( {c + w} \right){{\ddot a}_{65}}} \right]\)
\(0.4398 = \left( {c + w} \right)\left( {\frac{{1 – 0.4398}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right)\)
\(c + w = 0.044438\)
\(c = 0.044438 – w\)
\(0 = {A_{45}} – \left( {c{{\ddot a}_{45}} + w \cdot {}_{20}{E_{45}} \cdot {{\ddot a}_{65}}} \right)\)
\(0.2012 = \left( {0.044438 – w} \right)\left( {\frac{{1 – 0.2012}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right) + w\left( {\frac{{0.1127}}{{0.4398}}} \right)\left( {\frac{{1 – 0.4398}}{{\frac{{0.06}}{{1.06}}}}} \right)\)
\(0.2012 = 0.627115 – 14.112133w + 2.5361w\)
\(11.576033w = 0.425915\)
\(w = 0.036793\)
\(1000w = 36.793\) |
| Jawaban |
E. 36,8 |
