Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Peluang kepadatan gabungan dari tiga peubah acak diskrit , , adalah sebagai berikut :
\({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\)
Berapa banyak pernyataan dibawah ini yang menurut anda benar?
- X dan Y saling bebas
- X dan Z saling bebas
- Y dan Z saling bebas
- 0
- 1
- 2
- 3
- Informasi pada soal kurang lengkap
PEMBAHASAN
Diketahui |
\({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\) |
Step 1 |
\(f(x,y) = \sum\limits_{z = 0,1} {f(x,y,z)} \)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}xy + \frac{1}{{24}}(xy + x)\)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}(2xy + x)\)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}x(2y + 1)\) |
Step 2 |
\(f(x,z) = \sum\limits_{y = 1,2} {f(x,y,z)} \)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x{z^2} + \frac{1}{{24}}(x + x{z^2})\)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}(x + 2x{z^2})\)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x(1 + 2{z^2})\) |
Step 3 |
\(f(y,z) = \sum\limits_{x = 1,2} {f(x,y,z)} \)
\(f(y,z) = \frac{1}{{24}}(y + {z^2})\) |
Step 4 |
• Maka pernyataan yang benar yaitu:
– X dan Y saling bebas
– X dan Z saling bebas |
Jawaban |
c. 2 |