Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 14 – Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian : Juni 2016
Nomor Soal : 14

SOAL

Peluang kepadatan gabungan dari tiga peubah acak diskrit , , adalah sebagai berikut :

\({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\)

Berapa banyak pernyataan dibawah ini yang menurut anda benar?

  • X dan Y saling bebas
  • X dan Z saling bebas
  • Y dan Z saling bebas
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. Informasi pada soal kurang lengkap

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”] PEMBAHASAN

Diketahui \({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\)
Step 1 \(f(x,y) = \sum\limits_{z = 0,1} {f(x,y,z)} \) \(f(x,y) = \frac{1}{{24}}xy + \frac{1}{{24}}(xy + x)\) \(f(x,y) = \frac{1}{{24}}(2xy + x)\) \(f(x,y) = \frac{1}{{24}}x(2y + 1)\)
Step 2 \(f(x,z) = \sum\limits_{y = 1,2} {f(x,y,z)} \) \(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x{z^2} + \frac{1}{{24}}(x + x{z^2})\) \(f(x,z) = \frac{1}{{24}}(x + 2x{z^2})\) \(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x(1 + 2{z^2})\)
Step 3 \(f(y,z) = \sum\limits_{x = 1,2} {f(x,y,z)} \) \(f(y,z) = \frac{1}{{24}}(y + {z^2})\)
Step 4 • Maka pernyataan yang benar yaitu:
– X dan Y saling bebas
– X dan Z saling bebas
Jawaban c. 2

[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment