Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah pesawat kecil memiliki 30 tempat duduk. Peluang bahwa seorang penumpang tidak datang pada suatu penerbangan adalah 0,1, yang mana diketahui saling bebas. Perusahaan menerapkan kebijakan untuk menjual 32 tiket. Berapa peluang bahwa akan datang lebih banyak penumpang daripada kursi penerbangan yang tersedia?
- 0,0042
- 0,0343
- 0,0382
- 0,1221
- 0,1564
PEMBAHASAN
| Misalkan | X ialah jumlah penumpang yang datang pada suatu penerbangan X ~ Binomial (m=32, q=0,1) |
| Kalkulasi | \(P(X > 30) = P(X = 31) + P(X = 32)\) \(P(X = 31) = \left( \begin{array}{l}32\\31\end{array} \right){\left( {1 – 0,1} \right)^{31}}{\left( {0,1} \right)^1}\) \(P(X = 31) = 32{(0,9)^{31}}(0,1)\) \(P(X = 31) = 0,1220865\) \(P(X = 31) \cong 0,1221\) \(P(X = 32) = \left( \begin{array}{l}32\\32\end{array} \right){\left( {1 – 0,1} \right)^{32}}{\left( {0,1} \right)^0}\) \(P(X = 32) = {(0,9)^{32}}\) \(P(X = 32) = 0,0343368\) \(P(X = 32) \cong 0,0343\) \(P(X > 30) = 0,1221 + 0,0343\) \(P(X > 30) = 0,1564\) |
| Jawaban | e. 0,1564 |