Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Misalkan X adalah umur suatu kendaraan mobil yang diasuransikan yang terlibat pada suatu kecelakaan. Misalkan Y menyatakan lamanya waktu pemilik kendaraan telah mengasuransikan mobilnya sampai waktu terjadinya kejadian kecelakaan. X dan Y diketahui mempunyai fungsi kepadatan peluang gabungan :
\(f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{64}}(10 – x{y^2}),\,2 \le x \le 10\,,\,0 \le y \le 1\\ 0\,,\,selain\,\,diatas \end{array} \right.\)
Hitung rata-rata umur kendaraan dari suatu mobil yang diasuransikan mengalami suatu kecelakaan
- 4,9
- 5,2
- 5,8
- 6,0
- 6,4
PEMBAHASAN
| Diketahui |
X ialah umur suatu kendaraan
Y ialah lamanya waktu kendaraan diasuransikan |
| Step 1 |
\(E[X] = \int\limits_2^{10} {x\,f(x)\,dx} \) |
| Step 2 |
\(f(x) = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{64}}(10 – x{y^2})\,dy} \)
\(f(x) = \frac{1}{{64}}(10 – \frac{1}{3}x)\,\,\,,\,2 \le x \le 10\) |
|
\(E[X] = \int\limits_2^{10} {x\left( {\frac{1}{{64}}(10 – \frac{1}{3}x)} \right)\,} dx\)
\(E[X] = \frac{1}{{64}}\int\limits_2^{10} {\left( {10x – \frac{1}{3}{x^2}} \right)} \,dx\)
\(E[X] = \frac{1}{{64}}\left( {\frac{{10}}{2}({{10}^2} – {2^2}) – \frac{1}{9}({{10}^3} – {2^3})} \right)\)
\(E[X] = \frac{1}{{64}}\left( {480 – 110\frac{2}{9}} \right)\)
\(E[X] = 5\frac{7}{9}\)
\(E[X] \cong \,5,8\) |
| Jawaban |
c. 5,8 |
