Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan adalah peubak acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif :
\(F(y) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,untuk\,y \le a\\1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}\,\,}}\,,\,\,y > a\end{array} \right.\)
Dimana a adalah sebuah konstanta. Berapa nilai persentil ke -75 dari ?
- (0.75)
- \(a – \sqrt 2 \ln 2\)
- \(a + \sqrt 2 \ln 2\)
- \(a – 2\sqrt {\ln 2} \)
- \(a + 2\sqrt {\ln 2} \)
PEMBAHASAN
| Kalkulasi | \(F(y) = 1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(0,75 = 1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(0,25 = {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(– 2(\ln 0,25) = {(y – a)^2}\) \(– 2(\ln 1 – ln4) = {(y – a)^2}\) \(\sqrt {2(\ln {2^2})} = (y – a)\) \(\sqrt {4(\ln 2)} = (y – a)\) \(y = a + 2\sqrt {(\ln 2)} \) |
| Jawaban | e. \(a + 2\sqrt {\ln 2} \) |