Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 13 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	13

SOAL

Misalkan adalah peubak acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif :

\(F(y) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,untuk\,y \le a\\1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}\,\,}}\,,\,\,y > a\end{array} \right.\)

Dimana a adalah sebuah konstanta. Berapa nilai persentil ke -75 dari ?

(0.75)
\(a – \sqrt 2 \ln 2\)
\(a + \sqrt 2 \ln 2\)
\(a – 2\sqrt {\ln 2} \)
\(a + 2\sqrt {\ln 2} \)

Kalkulasi	\(F(y) = 1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(0,75 = 1 – {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(0,25 = {e^{ – \frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}}\) \(– 2(\ln 0,25) = {(y – a)^2}\) \(– 2(\ln 1 – ln4) = {(y – a)^2}\) \(\sqrt {2(\ln {2^2})} = (y – a)\) \(\sqrt {4(\ln 2)} = (y – a)\) \(y = a + 2\sqrt {(\ln 2)} \)
Jawaban	e. \(a + 2\sqrt {\ln 2} \)

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 13 – Juni 2016