Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
PT Inez, sebuah perusahaan manajemen asset menerbitkan sebuah produk investasi baru yang memiliki fitur seperti berikut:
- nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun
- Produk memberikan tingkat bunga efektif 6% per tahun selama 5 tahun pertama dan edektif 8% per tahun selama 5 tahun berikutnya
- Saldo investasi akan dipotong oleh PT Invezz sebesar X pada setiap awal tahun selama 5 tahun pertama sebagai biaya administrasi.
Tentujan nilai X sedemikian sehingga nilai akumulasi di akhir tahun 10 akan sama dengan jika nasabah menginvestaskan besar uang yang sama setiap tahunnya dengan tingkat bungan efektif 7% tahun?
- 40
- 37.8
- 35.2
- 32.9
- 30.0
| Diketahui |
- nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10 tahun
- Produk memberikan tingkat bunga efektif 6% per tahun selama 5 tahun pertama dan edektif 8% oer tahun selama 5 tahun berikutnya
- Saldo investasi akan dipotong oleh PT Invezz sebesar X pada setiap awal tahun selama 5 tahun pertama sebagai biaya administrasi.
|
| Rumus yang digunakan |
\(AV = {\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{d}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\left( {1000 – X} \right)\left( {\frac{{{{(1 + 0.06)}^5} – 1}}{{\frac{{0.06}}{{\left( {1 + 0.06} \right)}}}}} \right){(1.08)^5} + 1000\left( {\frac{{{{(1 + 0.08)}^5} – 1}}{{\frac{{0.08}}{{\left( {1 + 0.08} \right)}}}}} \right) = \left( {1000} \right)\left( {\frac{{{{(1 + 0.07)}^{10}} – 1}}{{\frac{{0.07}}{{\left( {1.07} \right)}}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {1000 – X} \right)\left( {\frac{{{{(1.06)}^5} – 1}}{{\frac{{0.06}}{{\left( {1.06} \right)}}}}} \right){(1.08)^5} + 1000\left( {\frac{{{{(1.08)}^5} – 1}}{{\frac{{0.08}}{{\left( {1.08} \right)}}}}} \right) = \left( {1000} \right)\left( {\frac{{{{(1.07)}^{10}} – 1}}{{\frac{{0.07}}{{\left( {1.07} \right)}}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {1000 – X} \right)\left( {8.779703} \right) + 1000\left( {6.335929} \right) = \left( {1000} \right)\left( {14.7836} \right)\)
\(\Leftrightarrow – 8.779703X + 15115.63 = 14783.6\)
\(\Leftrightarrow X = \frac{{15115.63 – 14783.6}}{{8.779703}} = 37.8\) |
| Jawaban |
b. 37.8 |
37,8
terimakasih comment yang diberikan, hanya terjadi kesalahan penulisan di jawaban akhir.