Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 21 – Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	21

SOAL

Anna memutuskan untuk berinvestasi di obligasi X, yaitu obligasi n tahun dengan kupon 6 bulanan (semi annual) dan karakteristik berikut :
Nilai Par = 1.000,
Rasio dari tingkat bunga kupon 6 bulanan (semi annual) terhadap imbal hasil 6 bulanan (semi annual) yang diharapkan
\(\frac{r}{i}\) adalah 1,03125,
Nilai sekarang dari nilai penebusan (redemption value) adalah 381,5,
Jika diketahui \({v^n} = {\rm{ }}0,5889\).
Berapakah Harga dari obligasi X (dengan pembulatan yang paling dekat)?

1. 1.019
2. 1.029
3. 1.050
4. 1.055
5. 1.072

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Nilai Par = 1.000, Rasio dari tingkat bunga kupon 6 bulanan (semi annual) terhadap imbal hasil 6 bulanan (semi annual) yang diharapkan \(\frac{r}{i}\) adalah 1,03125, Nilai sekarang dari nilai penebusan (redemption value) adalah 381,5, Jika diketahui \({v^n} = {\rm{ }}0,5889\).
Rumus yang digunakan	\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + C{v^n}\)
Proses pengerjaan	\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\,  n \,}}\! \right| i}} + C{v^n}\) \(P = \frac{{Fr}}{i}\left( {1 – {v^{2n}}} \right) + 381,5\) \(P = 1000(1,03125)\left( {1 – {v^{2n}}} \right) + 381,5\) \(P = 1.412,75 – 1.035,25{v^{2n}}\) \({v^n} = 0,5889\) \({v^{2n}} = {\left( {0,5889} \right)^2} = 0,3468\) \(x = 1.412,75 – 1.031,25(0,3468){\rm{ }} = 1055,1125 \approx 1055\)
Jawaban	d. 1.055

[/showhide]