Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 7 - Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	7

SOAL

Sebuah perpetuitas tahunan memberikan pembayaran pertama terhitung satu tahun dari sekarang. Besar pembayaran untuk setiap akhir tahun keempat adalah 700, untuk akhir tahun lainnya adalah 1.000. Jika tingkat bunga efektif adalah 8%, tentukan nilai kini perpetuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.

13.332
12.916
12.500
12.084
11.668

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Besar pembayaran untuk setiap akhir tahun keempat = 700 Besar pembayaran untuk setiap akhir tahun selain tahun keempat = 1000 I = 8%
Rumus yang digunakan	\(PV = v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}\) \(1 + r + {r^2} + …. = \frac{1}{{1 – r}},\left\| r \right\| < 1\)
Proses pengerjaan	\(PV = 1.000v + 1.000{v^2} + 1.000{v^3} + 700{v^4} + 1.000{v^5} + \) \(1.000{v^6} + 1.000{v^7} + 700{v^8} + 1.000{v^9}…\)dapat diubah menjadi: \(PV = 1.000(v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + {v^5} + …) – \) \(1.000({v^4} + {v^8} + {v^{12}} + {v^{16}} + …) + 700({v^4} + {v^8} + {v^{12}} + {v^{16}} + …)\)\(PV = 1.000v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + …) – \) \(1.000{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …) + 700{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …)\) \(PV = 1.000v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + …) – \) \(300{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …)\) \(PV = \frac{{1.000v}}{{(1 – v)}} – \frac{{300{v^4}}}{{(1 – {v^4})}}\) \(PV = \frac{{1.000{{(1 + 8\% )}^{ – 1}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 1}})}} – \frac{{300{{(1 + 8\% )}^{ – 4}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 4}})}}\) \(PV = 11.667 \approx 11.668\)
Jawaban	e. 11.668

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post