Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perpetuitas tahunan memberikan pembayaran pertama terhitung satu tahun dari sekarang. Besar pembayaran untuk setiap akhir tahun keempat adalah 700, untuk akhir tahun lainnya adalah 1.000. Jika tingkat bunga efektif adalah 8%, tentukan nilai kini perpetuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
- 13.332
- 12.916
- 12.500
- 12.084
- 11.668
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(PV = v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}\) \(1 + r + {r^2} + …. = \frac{1}{{1 – r}},\left| r \right| < 1\) |
| Proses pengerjaan | \(PV = 1.000v + 1.000{v^2} + 1.000{v^3} + 700{v^4} + 1.000{v^5} + \)
\(1.000{v^6} + 1.000{v^7} + 700{v^8} + 1.000{v^9}…\)dapat diubah menjadi: \(PV = 1.000(v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + {v^5} + …) – \) \(1.000({v^4} + {v^8} + {v^{12}} + {v^{16}} + …) + 700({v^4} + {v^8} + {v^{12}} + {v^{16}} + …)\)\(PV = 1.000v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + …) – \) \(1.000{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …) + 700{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …)\) \(PV = 1.000v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + …) – \) \(300{v^4}(1 + {v^4} + {v^8} + {v^{12}} + …)\) \(PV = \frac{{1.000v}}{{(1 – v)}} – \frac{{300{v^4}}}{{(1 – {v^4})}}\) \(PV = \frac{{1.000{{(1 + 8\% )}^{ – 1}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 1}})}} – \frac{{300{{(1 + 8\% )}^{ – 4}}}}{{(1 – {{(1 + 8\% )}^{ – 4}})}}\) \(PV = 11.667 \approx 11.668\) |
| Jawaban | e. 11.668 |