Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
PT Westfall, sebuah perusahaan manajemen aset menerbitkan sebuah produk investasi baru yang memiliki fitur seperti berikut:
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1.000 setiap awal tahun selama 10 tahun.
- Produk memberikan tingkat bunga efektif 6% per tahun.
- PT Westfall akan memberikan bonus loyalitas sebesar 100 pada setiap pembayaran yang dilakukan hasabah pada akhir tahun ke-8, 9, dan 10.
- Bonus loyalitas akan ditambahkan ke saldo investasi dan berkembang dengan tingkat bunga yang sama, yaitu 6%.
Tentukan tingkat bunga i yang ekuivalen dengan produk di atas sedemikian sehingga nilai akumulasi di akhir 10 tahun akan sama dengan jika nasabah menginvestasikan besar uang yang sama setiap tahunnya dengan tingkat bunga i tersebut. Pilih jawaban dengan pembulatan
- 6,2%
- 6,4%
- 6,6%
- 6,8%
- 7,0%
| Diketahui |
Dana Awal = 1.000
\(\;n = 10\)
\(i{\rm{ }} = {\rm{ }}6\% \)
Bonus loyalitas di akhir tahun ke – 8, 9 dan 10 = 100
\(i\) untuk bonus loyalitas \(= {\rm{ }}6\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(\mathop {{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}\nolimits_i {\rm{ }} = \frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{d}\) |
| Proses pengerjaan |
Total investasi dengan produk investasi baru = \(1.000\mathop {{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}}\nolimits_{6\% } {\rm{ + 100(1 + 6\% }}{{\rm{)}}^2}{\rm{ + 100(1 + 6\% ) + 100}}\)
Total investasi dengan produk investasi baru = \(1.000\frac{{{{(1 + 6\% )}^{10}} – 1}}{{6\% {{(1 + 6\% )}^{ – 1}}}}{\rm{ + 100(1 + 6\% }}{{\rm{)}}^2}{\rm{ + 100(1 + 6\% ) + 100}}\)
Total investasi dengan produk investasi baru = \(13.971,64264{\rm{ + 112}}{\rm{,36 + 106 + 100}}\)
Total investasi dengan produk investasi baru = 14.290,00264
\(1.000{(1 + i)^{10}} = 14.290,00264\)
\(i = 6,399\% \approx 6,4\% \)
|
| Jawaban |
b. 6,4% |
