Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sepasang suami isteri membeli satu unit rumah baru di suatu kawasan elit di Jakarta Selatan dengan mengambil pinjaman senilai 15 miliar dengan tenor 15 tahun pada tingkat bunga efektif 6,5% per tahun. Cicilan dibayarkan secara tahunan di setiap akhir tahun dengan besaran yang selalu sama. Di akhir tahun ke-5, mereka memutuskan untuk merenovasi rumahnya secara besar-besaran dan ingin meminjam dana tambahan sebesar 8 miliar. Mereka juga ingin memperpanjang tenor cicilan selama 7 tahun (menjadi hingga 22 tahun sejak pinjaman yang diajukan di awal). Pemberi pinjaman menyetujui perubahan yang diajukan, hanya jika suku bunga efektif tahunan atas sisa pinjaman setelah tahun ke-5 meningkat menjadi 7,5%. Tentukan besar cicilan tahunan flat yang baru atas sisa pinjaman yang baru di akhir tahun ke-5. (Jawablah dalam puluhan juta terdekat)
a. 1,88 miliar
b. 1,93 miliar
c. 2,06 miliar
d. 2,20 miliar
e. 2,36 miliar
| Diketahui | Pokok pinjaman: \(L = 15\) miliar Tenor: \(n = 15\) tahun Tingkat bunga efektif tahunan: \(i = 6,5\%\) Tambahan pinjaman pada akhir tahun ke-5: 8 miliar Tenor baru hingga tahun ke-22, dari tahun ke-5: \(n_{2} = 17\) tahun Tingkat bunga efektif tahunan yang baru: \(i_{2} = 7,5\%\) |
| Rumus yang digunakan | PV dari anuitas akhir: $$a_{\overline{n}|i} = \frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}$$ Hubungan antara besar pokok dan cicilan pinjaman: $$L = R\,a_{\overline{n}|i}$$ Sisa pokok pinjaman (outstanding loan balance) di waktu ke-t: $$B_{t} = R\,a_{\overline{n-t}|i}$$ |
| Proses pengerjaan | Cicilan tahunan awal (sebelum tambahan pinjaman): $$R_{0} = \frac{15}{a_{\overline{15}|6,5\%}}$$ Sisa pinjaman setelah cicilan ke-5: $$B_{5} = R_{0}\,a_{\overline{15-5}|i}$$ Pokok pinjaman baru setelah ada tambahan pinjaman 8 miliar: $$L_{2} = 11{,}46828 + 8 = 19{,}46828 \text{ miliar}$$ Cicilan baru untuk 17 tahun pada bunga efektif 7,5%: $$R_{2} = \frac{L_{2}}{a_{\overline{n_{2}}|i_{2}}}$$ Dengan demikian, besar cicilan tahunan flat yang baru atas sisa pinjaman yang baru di akhir tahun ke-5 yakni sebesar 2,06 miliar. |
| Jawaban | c. 2,06 miliar |